1) Пусть p: x - простое число и q: х - нечетное число Какие из выводов сделаны правильно?
а)Если х - простое число, то оно нечетно. х- простое или нечетное число.
Следовательно, х-нечетное число;
b)х-нечетное и простое число, но не одновременно. х-нечетное число.
Следовательно, х-простое число.

Показать ответ

Ответ:

rakitina03

18.05.2023 06:10

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

izmaylova77

09.09.2021 22:24

1. log₃(x+1) + log₃ (x+3) = 1 одз х> -1 и x> -3 log₃(x+1)*(x+3) = log₃ 3 log₃(x²+х+3x+3) = log₃3 log₃(x²+4x+3) = log₃3 (x²+4x+3) =3 x²+4x=0 х(х+4)=0 х₁=0 х₂=-4 не подходит под одз 2. 2log₂x - log₂ (3x-4) =1 одз х> 0 x> 4/3 log₂x² - log₂(3x-4) =log₂2 log₂x²/ (3x-4) =log₂2 x²/ (3x-4) =2 x²= 2*(3x-4) x²-6x +8=0 d=36 -32=4 x₁=(6+2)/2=4 x₂=(6-2)/2=2 1/2log₅ (x-4) + 1/2 log ₅(2x-1) = log₅ 3 одз х> 4 x> 1/21/2(log₅ (x-4)*(2x-1)) = log₅ 3 log₅ (x-4)*(2x-1) =2 log₅ 3 log₅ (2x²-8x-x+4) = log₅ 9 2x²-9x+4=9 2x²-9x-5=0 d=81+40=121 x₁=(9+11)/4=5 x₂=(9-11)/4= -1/2 не подходит под одз

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра