Докажите тождество:
а) (sin a+cos a)? — sin 2a =1;
б) 4 sin a cos a cos 2a = sin 4а;
в) sin 2а — tg a = cos 2a tg a;
г) (ctg a — tg a) sin 2 =2 cos 2а.

Показать ответ

Ответ:

ооо321

28.07.2022 09:19

Удобнее всего решать эту задачу, используя единицы измерения скорости – км/мин. А в конце все полученные результаты перевести в км/ч.

Пусть скорость медленного гонщика составляет

км/мин.

Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: 8 : 48 = 1/6

км/мин.

Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: ( x + 1/6 )

км/мин.

Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:

$\frac{ 85 \cdot 8 }{x} - \frac{ 85 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 \ ;$

$\frac{ 85 \cdot 8 }{x} - \frac{ 85 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 \ ; \ \ \ || : 17$

$\frac{ 5 \cdot 8 }{x} - \frac{ 5 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 \ ;$

$\frac{ 5 \cdot 8 }{x} - \frac{ 5 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 \ ; \ \ \ || : 40$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{ x + 1/6 } = \frac{1}{40} \ ;$

$\frac{ x + 1/6 }{ x ( x + 1/6 ) } - \frac{x}{ x ( x + 1/6 ) } = \frac{1}{40} \ ;$

$\frac{ ( x + 1/6 ) - x }{ x^2 + x/6 } = \frac{1}{40} \ ;$

$\frac{ x + 1/6 - x }{ x^2 + x/6 } = \frac{1}{40} \ ; \ \ \ || \cdot ( x^2 + x/6 )$

$\frac{1}{6} = \frac{ x^2 + x/6 }{40} \ ;$

$\frac{1}{6} = \frac{ x^2 + x/6 }{40} \ ; \ \ \ || \cdot 120$

$20 = 3 \cdot ( x^2 + x/6 ) \ ;$

$20 = 3 \cdot ( x^2 + x/6 ) \ ; \ \ \ || \cdot 2$

$40 = 6x^2 + x \ ;$

$6x^2 + x - 40 = 0 \ ;$

$D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-40) = 1 + 24 \cdot 40 = 1 + 960 = 900 + 61 = 30^2 + 30 + 31 = 31^2 \ ;$

$x \in \frac{ -1 \pm 31 }{ 2 \cdot 6 } \ ;$

Поскольку $x 0 \ ,$ так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:

$x = \frac{ -1 + 31 }{ 2 \cdot 6 } = \frac{30}{ 2 \cdot 6 } = \frac{15}{6} \ ;$

Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:

15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.

О т в е т : 150 км.

0,0(0 оценок)

Ответ:

tipichnayapanda

31.07.2022 00:36

1) f(x)=x³ -4x² +7x-2
f(1)=1³ -4*1² +7*1 -2=1-4+7-2=2

f '(x)=3x² -8x+7
f '(1)=3*1² -8*1+7=3-8+7=2

y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x
y=2x - уравнение касательной.

2) f(x)=(3x-2)/(x+1)
f(1)=(3*1-2)/(1+1) = 1/2=0.5

f ' (x)=[3(x+1)-(3x-2)]/(x+1)² =5/(x+1)²
f ' (1)=5/(1+1)² =5/4=1.25

y=0.5+1.25(x-1)=0.5+1.25x-1.25=1.25x-0.75
y=1.25x - 0.75 - уравнение касательной

3) f(x)=√(3-x)
f(-1)=√(3+1)=2

f ' (x)= -1/(2√(3-x))
f ' (-1)= -1/(2√(3+1))= -1/4 = -0.25

y=2-0.25(x+1)= -0.25x+1.75
y= -0.25x+1.75 - уравнение касательной

4) f(x)=cos2x
f(π/4)=cos(π/2)=0

f '(x)= -2sin2x
f '(π/4)= -2sin(π/2)= -2

y=0 -2(x- (π/4))= -2x + (π/2)
y= -2x + (π/2) - уравнение касательной

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра