В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
schaposchnyk
schaposchnyk
25.03.2021 20:14 •  Алгебра

Найдите знаменатель прогрессии {an}, если a1+a4=27 и a2*a3=72

Показать ответ
Ответ:
vigura2
vigura2
04.10.2020 22:51

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии a_n=a_1q^{n-1} получим:

a_1+a_1q^3=27\\a_1(1+q^3)=27

a_1q\cdot a_1q^2=72\\ a_1^2q^3=72~~~~\Rightarrow~~~ q^3=\dfrac{72}{a_1^2}


a_1\bigg(1+\dfrac{72}{a_1^2}\bigg)=27\\a_1^2-27a_1+72=0

По теореме Виета :  a_1=3

                                    a_1=24

q_1=\sqrt[3]{\dfrac{72}{a_1^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{72}{3^2}}=2\\q_2=\sqrt[3]{\dfrac{72}{a_1^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{72}{24^2}}=0.5



ответ: 2 или 0,5.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота