Пусть P1,P2,P3 - различные простые числа. Найти количество различных делителей числа: а) (P1)(P2^3)(P3^4)
b) (2^3)(3^7)(35^11)

Задача на логику №1

1) Расстояние 3-х машин до города А составляет 75 км, тогда расстояние одной из машин до города А составит:
75:3=25 (км)
1) Расстояние 3-х машин до города В составляет 15 км, тогда расстояние одной из машин до города В составит:
15:3=5 (км)
3) Длина дороги между двумя городами составит:
25+5=30 (км)
ответ: 30 км

Задача на логику №2
Решим задачу, используя уравнение.
Пусть х - количество отработанных дней, тогда (60-х) дней работник не выходил на работу.
72*х - зеда, работник получил за отработанные дни.
18*(60-х)=1080-18х зенов, у работника вычли из зарплаты за нерабочие дни.
Составим и решим уравнение:
72х-(1080-18х)=3060
72х-1080+18х=3060
90х-1080=3060
90х=3060+1080
90х=4140
х=4140:90
х=46 (дней) - отработал работник
ответ: А 46 дней

1. Пусть меньше трёх очков набрали n команд. Заметим, что в любом матче разыгрываются два очка, поэтому в (n + 2)(n + 3)/2 матчах среди n + 3 команд разыгрывается (n + 2)(n + 3) очков. С другой стороны, количество очков не больше, чем 7 + 5 + 3 + 2n  = 2n + 15, откуда (n + 2)(n + 3) ≤ 2n + 15, n^2 + 3n - 9 ≤ 0, а значит, n = 1. Но среди четырёх команд разыгрываются только 4 * 3 = 12 очков, хотя по условию только призёры набрали 15. Противоречие.
ответ: нет.

2. Всего есть 4 * 4 = 16 вариантов. Петя может задать вопросы вида "Ты живешь в одной из квартир:" - и перечислить половину квартир, в которых может жить Маша. Вне зависимости от того, как ответит Маша, количество вариантов после каждого вопроса уменьшится вдвое, значит, после четырёх вопросов количество квартир, в которых может жить Маша, уменьшится до одной: 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.
ответ: да.