Задача №2. Построить график зависимости скорости от времени и найти графически (используя график) пройденный телом путь в промежутке с о второй по пятую секунды, если уравнение скорости тела имеет вид ʋ=2+t/
1) В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением: A = p (V2 – V1) = pΔV. В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0. Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.
2)Вну́тренняя эне́ргия — принятое в физике сплошных сред, термодинамике и статистической физике название для той части полной энергии термодинамической системы, которая не зависит от выбора системы отсчета[1] и которая в рамках рассматриваемой задачи может изменяться[2]. То есть для равновесных процессов в системе отсчета, относительно которой центр масс рассматриваемого макроскопического объекта покоится, изменения полной и внутренней энергии всегда совпадают. Перечень составных частей полной энергии, входящих во внутреннюю энергию, непостоянен и зависит от решаемой задачи. Иначе говоря, внутренняя энергия — это не специфический вид энергии[3], а совокупность тех изменяемых составных частей полной энергии системы, которые следует учитывать в конкретной ситуации.
Задание. Исследовать скатывание цилиндров и шара по наклонной плоскости.
Примечание: если цилиндр или шар скатывается по наклонной плоскости, расположенной под небольшим углом к горизонту, то скатывание происходит без проскальзывания. Если угол наклона плоскости превысит некоторое предельное значение, то скатывание будет происходить с проскальзыванием.
При выполнении задания необходимо определить тот предельный угол, при котором скатывание тел начнет происходить с проскальзыванием. По результатам исследования составить отчет, в котором отразить методику исследования, предоставить таблицу результатов наблюдений и дать объяснение, почему при угле, превышающем некоторое значение, скатывание тел происходит с проскальзыванием.
Кроме того, в задачу входит определение момента инерции цилиндров и шара no результатам наблюдений скатывания их с наклонной плоскости.
Краткая теория
Положим, цилиндр катится по наклонной плоскости без скольжения. На цилиндр действуют внешние силы: сила тяжести , сила трения , и сила реакции со стороны плоскости . Движение рассматриваем как поступательное со скоростью, равной скорости центра масс, и вращательное относительно оси, проходящей через центр масс.
Уравнение для движения центра масс шара (цилиндра)
или в скалярном виде в проекциях:
на ось OX: .
на ось ОУ:
Уравнение моментов относительно оси
.
При отсутствии проскальзывания
.
Найдем ускорение, которое приобретает цилиндр под действием указанных сил. Оно может быть найдено путем использования выражения для кинетической энергии катящегося тела
, (1)
где - масса шара (цилиндра), - скорость поступательного движения центра масс, - момент инерции шара, относительно оси вращения, - угловая скорость вращения, относительно оси вращения.
Изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил, действующих на тело. Элементарная работа силы трения и реакции, плоскости равна нулю, т.к. линии действия их проходят через мгновенную ось вращения ( ). Следовательно, изменение кинетической энергии тела происходит только за счёт работы силы тяжести
(2)
или проинтегрировав выражение (2) в пределах от до , получим,
где - кинетическая энергия тела в конце наклонной плоскости, - начальная энергия (кинетическая) тела, ; - длина наклонной плоскости, тогда энергия тела
, (3)
откуда
. (4)
Поступательное движение тела по наклонной плоскости происходит равноускоренно, поэтому можно записать
, (5)
где - конечная скорость центра масс в конце наклонной плоскости, - начальная скорость, она равна нулю, поэтому
, (6)
так как
(7)
Выражение (4) с учетом (6) и (7) может быть записано
, (8)
где – ускорение поступательного движения тела при скатывании по наклонной плоскости.
Так как это равноускоренное движение с начальной скоростью , то можно записать или , подставляя значение а в (8) окончательно получим
, (9)
где - время скатывания тела по наклонной плоскости, - радиус шара (цилиндра), - масса шара (цилиндра), - угол наклона плоскости к горизонту, - длина наклонной плоскости.
Измерив указанные выше величины, можно вычислить момент инерции скатывающегося цилиндра. Он может быть сплошным, пустотелым, с канавками на его образующей поверхности и т.д. Формула (9): справедлива и для цилиндров и для шара.
Эксперимент с каждым из тел проводить не менее трех раз. Результаты наблюдений и вычислений занести в таблицу 1.
Таблица 1
№ п/п Форма скатывающегося тела Масса , кг Радиус , м Длина наклонной плоскости (м) Время скатывания, с Момент инерции , кг·м2
1) В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением: A = p (V2 – V1) = pΔV. В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0. Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.
2)Вну́тренняя эне́ргия — принятое в физике сплошных сред, термодинамике и статистической физике название для той части полной энергии термодинамической системы, которая не зависит от выбора системы отсчета[1] и которая в рамках рассматриваемой задачи может изменяться[2]. То есть для равновесных процессов в системе отсчета, относительно которой центр масс рассматриваемого макроскопического объекта покоится, изменения полной и внутренней энергии всегда совпадают. Перечень составных частей полной энергии, входящих во внутреннюю энергию, непостоянен и зависит от решаемой задачи. Иначе говоря, внутренняя энергия — это не специфический вид энергии[3], а совокупность тех изменяемых составных частей полной энергии системы, которые следует учитывать в конкретной ситуации.
Внутренняя
Объяснение:
Задание. Исследовать скатывание цилиндров и шара по наклонной плоскости.
Примечание: если цилиндр или шар скатывается по наклонной плоскости, расположенной под небольшим углом к горизонту, то скатывание происходит без проскальзывания. Если угол наклона плоскости превысит некоторое предельное значение, то скатывание будет происходить с проскальзыванием.
При выполнении задания необходимо определить тот предельный угол, при котором скатывание тел начнет происходить с проскальзыванием. По результатам исследования составить отчет, в котором отразить методику исследования, предоставить таблицу результатов наблюдений и дать объяснение, почему при угле, превышающем некоторое значение, скатывание тел происходит с проскальзыванием.
Кроме того, в задачу входит определение момента инерции цилиндров и шара no результатам наблюдений скатывания их с наклонной плоскости.
Краткая теория
Положим, цилиндр катится по наклонной плоскости без скольжения. На цилиндр действуют внешние силы: сила тяжести , сила трения , и сила реакции со стороны плоскости . Движение рассматриваем как поступательное со скоростью, равной скорости центра масс, и вращательное относительно оси, проходящей через центр масс.
Уравнение для движения центра масс шара (цилиндра)
или в скалярном виде в проекциях:
на ось OX: .
на ось ОУ:
Уравнение моментов относительно оси
.
При отсутствии проскальзывания
.
Найдем ускорение, которое приобретает цилиндр под действием указанных сил. Оно может быть найдено путем использования выражения для кинетической энергии катящегося тела
, (1)
где - масса шара (цилиндра), - скорость поступательного движения центра масс, - момент инерции шара, относительно оси вращения, - угловая скорость вращения, относительно оси вращения.
Изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил, действующих на тело. Элементарная работа силы трения и реакции, плоскости равна нулю, т.к. линии действия их проходят через мгновенную ось вращения ( ). Следовательно, изменение кинетической энергии тела происходит только за счёт работы силы тяжести
(2)
или проинтегрировав выражение (2) в пределах от до , получим,
где - кинетическая энергия тела в конце наклонной плоскости, - начальная энергия (кинетическая) тела, ; - длина наклонной плоскости, тогда энергия тела
, (3)
откуда
. (4)
Поступательное движение тела по наклонной плоскости происходит равноускоренно, поэтому можно записать
, (5)
где - конечная скорость центра масс в конце наклонной плоскости, - начальная скорость, она равна нулю, поэтому
, (6)
так как
(7)
Выражение (4) с учетом (6) и (7) может быть записано
, (8)
где – ускорение поступательного движения тела при скатывании по наклонной плоскости.
Так как это равноускоренное движение с начальной скоростью , то можно записать или , подставляя значение а в (8) окончательно получим
, (9)
где - время скатывания тела по наклонной плоскости, - радиус шара (цилиндра), - масса шара (цилиндра), - угол наклона плоскости к горизонту, - длина наклонной плоскости.
Измерив указанные выше величины, можно вычислить момент инерции скатывающегося цилиндра. Он может быть сплошным, пустотелым, с канавками на его образующей поверхности и т.д. Формула (9): справедлива и для цилиндров и для шара.
Эксперимент с каждым из тел проводить не менее трех раз. Результаты наблюдений и вычислений занести в таблицу 1.
Таблица 1
№ п/п Форма скатывающегося тела Масса , кг Радиус , м Длина наклонной плоскости (м) Время скатывания, с Момент инерции , кг·м2