само решение можно Плоскости квадрата ABCD и треугольника BEC перпендикулярны. Найдите угол между прямой DE и плоскостью ABC, ЕСЛИ AB=4 , BЕ=CE=8.(ответ 60градусов)

Нехай січна АВ перетинає прямі а і б так, що утворилися при цьому внутрішні накрет лежачі кути 1 і 3 рівні. тоді, як правило показано вище, кути 2 і 4 теж рівні. допустимо, що за такої умови прямі а і б перетинаються в якійсь віддаленій точці С. в результаті утворюється трикутник АВС. уявімо, що цей трикутник повернули навколо точки О - середини відрізка АВ - так, що відрізок ОА зайняв положення ОВ. тоді, оскільки кут 1 = кутку 3, а кут 2 = кутку 4, промінь АС поєднатися з променем ВК, а промінь ВС з променем АР. так як промені АС і ВС мають спільну точку С. це означає, що промені ВК і АР теж мають якусь загальну точку С 1. це означає, що через дві точки С і С1 проведені дві прямі. а цього не може бути. таким чином, якщо кут 1 = кутку 3, то прямі а і б НЕ могул перетинатися, а це значить що вони паралельні: а || б

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α.
Тогда сторона основания призмы (квадрата)
АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания
ВD=а*Sinα√2.  Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α).
Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2.
Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR².
R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2).
Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2.
ответ: Vп=8√2.  Vц=π*4√2.