Внутри трапеции abcd (bc || ad), где ad = 2bc, взята точка f, для которой ab = fb. точка m — середина отрезка fd. докажите, что cm перпендикулярна fa.

45 дорог

Пошаговое объяснение:

По условию в районе 10 посёлков и каждые два посёлка соединены дорогой. Отсюда:

1) 1-я посёлка соединена с остальными 9 посёлками дорогой - 9 дорог;

2) 2-я посёлка соединена с остальными 8 посёлками (соединения с 1-й посёлком уже учтены) дорогой - 8 дорог;

3) 3-я посёлка соединена с остальными 7 посёлками (соединения с 1-й и 2-й посёлками уже учтены) дорогой - 8 дорог;

...

9) 9-я посёлка соединена с остальным 10-м посёлком (соединения с 1-й по 8-й посёлками уже учтены) дорогой - 1 дорога.

Для 10-й посёлки все дороги уже учтены. Тогда всего

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 дорог.

1) 1-sin^2x+3sinx-3=0
2sin^2x-3sinx+2=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2-3t+2=0
D=9-8=1
t1=3-1/4=1/2
t2=3+1/4=1
вернёмся к замене
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πn, n€Z
x2=5Π/6+2Πn, n€Z
sinx=1
x=Π/2+2Πk, k€Z
ответ: Π/6+2Πn, 5Π/6+2Πn, n€Z; Π/2+2Πk, k€Z
2) Решим однородное уравнение второй степени:
3sin^2x+sinxcosx-2cos^2x=0 | : на cos^2x
3tg^2x+tgx-2=0
Пусть t=tgx, где x не равен Π/2+Πk, k€Z, тогда
3t^2+t-2=0
D=1+24=25
t1=-1-5/6=-1
t2=-1+5/6=4/6=2/3
Вернёмся к замене:
tgx=-1
x=-Π/4+Πn, n€Z
tgx=2/3
x=arctg2/3+Πm, m€Z
ответ: -Π/4+Πn, n€Z; arctg2/3+Πm, m€Z