Задача. Сколько действительных корней имеет уравнение
Укажите интервал, которому принадлежит наименьший корень:
ответ запишите в виде: где — число корней, — номер промежутка, которому принадлежит наименьший корень.
Решение. Вынесем общий множитель за скобки:
Произведение множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:
Видя последнее уравнение, понимаем, что искать все его корни не нужно. Этого и не требуют в задании.
Рассмотрим функцию
1) Область определения:
2) Исследуем данную функцию на четность:
Функция не обладает свойством четности. Она ни четная, ни нечетная.
3) Определим нули функции.
3.1. Пересечение с осью
Невозможно дать точный ответ.
3.2. Пересечение с осью
Значит, — точка пересечения с осью
4) Найдем производную функции:
5) Определим критические точки функции, приравняв производную к нулю:
Определим точки экстремума и экстремумы функции:
Итак:
6) Изобразим схематически график функции, строго соблюдая все найденные точки, монотонность функции и симметрию линий около критических точек (см. вложение).
Выводы. Как видно из графика, из уравнения имеем три действительных корня, наименьший из которых находится в интервале Таким образом, уравнение имеет четыре действительных корня.
Смотри, представим что наше - 3К это х, а 11 и - 4 обычные числа. Мы не можем складывать х и обычные числа, потому что у них нет коэффициента х. К примеру, мы могли бы сделать так: - 3К+2К и получилось бы 5К. Но смогли бы только потому, что после 2 есть коэффициент К. То есть, мы не сможем сделать так: - 3К+2, потому что у 2 нет К и мы не сможем решить уравнение дальше.
В нашем случае, так как мы не можем сложить 11 или - 4 с - 3К, потому что у них нет коэффициента К, то мы сложим их между собой.
-3К+11=-4
Так как мы не можем сложить что-либо с - 3К, то нам остаётся пронести 11 к - 4. Мы переносим это число за знак =. Но при переносе у нас ВСЕГДА знак меняется на противоположный.
Таким образом мы делаем так:
-3К=-4-11
Знак у - 4 мы оставляем так как мы переносим исключительно 11, а у него мы знак с + меняем на -.
Задача. Сколько действительных корней имеет уравнение![2x^{4} - 3x^{3} - 12x^{2} + 12x = 0?](/tpl/images/2009/5206/38a4b.png)
Укажите интервал, которому принадлежит наименьший корень:
ответ запишите в виде:
где
— число корней,
— номер промежутка, которому принадлежит наименьший корень.
Решение. Вынесем общий множитель
за скобки:
Произведение множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:
Видя последнее уравнение, понимаем, что искать все его корни не нужно. Этого и не требуют в задании.
Рассмотрим функцию![f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12.](/tpl/images/2009/5206/c636f.png)
1) Область определения:![D(f) = (-\infty; ~ {+}\infty).](/tpl/images/2009/5206/702c6.png)
2) Исследуем данную функцию на четность:
Функция не обладает свойством четности. Она ни четная, ни нечетная.
3) Определим нули функции.
3.1. Пересечение с осью![x \colon](/tpl/images/2009/5206/93fc7.png)
Невозможно дать точный ответ.
3.2. Пересечение с осью![y \colon](/tpl/images/2009/5206/930e8.png)
Значит,
— точка пересечения с осью ![y.](/tpl/images/2009/5206/66471.png)
4) Найдем производную функции:
5) Определим критические точки функции, приравняв производную к нулю:
Определим точки экстремума и экстремумы функции:
Итак:
6) Изобразим схематически график функции, строго соблюдая все найденные точки, монотонность функции и симметрию линий около критических точек (см. вложение).
Выводы. Как видно из графика, из уравнения
имеем три действительных корня, наименьший из которых находится в интервале
Таким образом, уравнение
имеет четыре действительных корня.
ответ:![4, ~ 2.](/tpl/images/2009/5206/b0334.png)
-3К=-15
Объяснение:
Смотри, представим что наше - 3К это х, а 11 и - 4 обычные числа. Мы не можем складывать х и обычные числа, потому что у них нет коэффициента х. К примеру, мы могли бы сделать так: - 3К+2К и получилось бы 5К. Но смогли бы только потому, что после 2 есть коэффициент К. То есть, мы не сможем сделать так: - 3К+2, потому что у 2 нет К и мы не сможем решить уравнение дальше.
В нашем случае, так как мы не можем сложить 11 или - 4 с - 3К, потому что у них нет коэффициента К, то мы сложим их между собой.
-3К+11=-4
Так как мы не можем сложить что-либо с - 3К, то нам остаётся пронести 11 к - 4. Мы переносим это число за знак =. Но при переносе у нас ВСЕГДА знак меняется на противоположный.
Таким образом мы делаем так:
-3К=-4-11
Знак у - 4 мы оставляем так как мы переносим исключительно 11, а у него мы знак с + меняем на -.
И получается
-3К=-15
А - 11-4 будет - 15
Вот так и получается.