№1. 1. дайте понятие комплексного числа. назовите три формы представления комплексных чисел (1 ). 2. даны комплексные числа: z1=-4i и z2=-5+i. укажите их форму представления, найдите действительную и мнимую части указанных чисел (1 ). 3. найдите их сумму, разность и произведение(1 ). 4. запишите числа, комплексно-сопряженные данным(1 ). №2. 1. как изображается комплексное число на комплексной плоскости(1 )? 2. дано комплексное число . изобразите его на комплексной плоскости. (1 ). 3. запишите формулу для вычисления модуля комплексного числа и вычислите (2 ). №3. 1. дайте определение матрицы, назовите виды матриц(1 ). 2. назовите линейные операции над матрицами(1 ). 3. найдите линейную комбинацию двух матриц , если , , , (2 ). №4. 1. что такое определитель квадратной матрицы? запишите формулу для вычисления определителя 2-го порядка(1 ). 2. вычислите определитель второго порядка: (1 ). 3. сформулируйте свойство, которое можно использовать для вычисления определителя 2-го порядка ? (1 ) 4. вычислите определитель, используя его свойства(1 ). №5. 1. в каких случаях определитель квадратной матрицы равен нулю(1 )? 2. сформулировать правило саррюса (нарисовать схему) (1 ). 3. вычислите определитель 3-го порядка (любым из какая матрица называется обратной заданной (1 )? 2. для какой матрицы можно построить обратную? определите, существует ли матрица, обратная матрице .(2 ). 3. запишите формулу для вычисления элементов обратной матрицы(1 ). №7. 1. дайте определение ранга матрицы. назовите нахождения ранга матрицы. чему равен ранг матрицы ? (2 ). 2. определите, между какими значениями заключается ранг матрицы а: а= . вычислите какой-нибудь минор 2-го порядка (2 ). №8. 1. пример системы линейных уравнений (1 ). 2. что называется решением системы? (1 ). 3. какая система называется совместной (несовместной), определенной (неопределенной)? сформулировать критерий совместности системы(1 ). 4. дана расширенная матрица системы . запишите систему, соответствующую данной матрице. пользуясь критерием кронекера-капелли, сделайте вывод о совместности либо несовместности данной системы. (1 ). №9. 1. записать систему линейных уравнений в матричном виде. запишите формулу для нахождения неизвестных с обратной матрицы. (1 ). 2. в каком случае система линейных уравнений может быть решена матричным запишите систему в матричном виде и определите, может ли быть она решена с обратной матрицы? сколько решений имеет данная система? (2 ). №10. 1. какая система называется квадратной? (1 ). 2. сформулировать теорему крамера и записать формулы крамера. (1 ). 3. пользуясь формулами крамера, решите систему .(2 ).
2. Для матрицы определены следующие алгебраические операции:сложение матриц, имеющих один и тот же размер;умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую n строк);в том числе умножение на матрицу вектора (по обычному правилу матричного умножения; вектор является в этом смысле частным случаем матрицы);умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (то есть скаляр).