Очень нужно В каких точках графика функции f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс. Решение: Острый угол это угол меньше 90 градусов Тангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции f'(x)= (-2x^3+2x^2+2x+3)' = -6x²+4x+2 Острый угол касательной будет если ее угловой коэффициент больше 0 либо равен 0 f'(x) ≥ 0 -6x²+4x+2 ≥ 0 3x² -2x -1 ≤ 0 Разложим квадратный трехчлен на множители 3x² -2x -1 = 0 D =(-2)² -4*3*(-1) =4 +12 =16 x1 =(2-4)/(2*3) =-2/6 = -1/3 x2 =(2+4)/(2*3) = 6/6 = 1 3x² -2x -1 = 3(x + 1/3)(x-1) = (3x + 1)(x -1) Запишем заново неравенство (3x + 1)(x -1) ≤ 0 Решим методом интервалов Значения х в которых множители меняют свой знак x1 = -1/3 x2 = 1 На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки + - + !! -1/3 1 Поэтому неравенство имеет решение для всех значений х принадлежащих [1/3;1] ответ: [1/3;1]
Объяснение:
2. а14 равен 2,9,
а10 равен 0,5. Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии.
Решение. По формуле an=(n-1)в, находим:
а14=а1+13d;
а10=а1+9d;
2,9=а1+13d; [*(-1)]
0.5 =a1+9d;
-2.9=-a1-13d;
0.5=a1+9d;
Складываем:
-2,9+0,5=-13d+9d
-2.4=-4d;
d= 0.6;
Найдем a1:
0.5=a1+9*0.6;
0.5=a1+5.4;
a1=5.4-0.5=4.9.
a1=4.9.
***
3) Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифметической прогрессии -3,5; -3,7;...
Решение.
а1=-3,5; а2= -3,7; ... d=-3.7 - (-3.5)= -3.7 + 3.5= - 0.2;
а29=-3.5 + (29-1) *(-0.2) = -3.5 +28*(-0.2)=-3.5 - 5.6 = - 9.1;
Сумма первых n членов арифметической прогресс равна
Sn= n*(a1+an) / 2.
S=29 * (a1+a29)/2 = 29*(-3.5 -9.1)/2 = 29* (-12.6)/2= - 365.4 / 2 = -182.7
S29= -182,7.
***
4) Сколько первых членов арифметической прогрессии
–12; -10; -8; ...
нужно сложить, чтобы получить -36?
Решение.
Sn=-36; a1=-12; d=-8 - (-10)=-8+10 = 2;
d=2;
an=a1+(n-1)d= -12+(n-1)*2= -12+2n-2= -14+2n;
Sn=n*(a1+an)/2;
-36=n*(-12-14+2n)/2;
-36=n*(-26+2n)/2;
-36=n*(-13+n);
-36=-13n+n²;
n²-13n +36=0;
По теореме Виета
n1+n2=13; n1*n2=36;
n1=9; n2=4;
a9=-12+8*2=-12+16=4;
a4=-12+3*2=-12 +6= -6;
S9=9*(-12+4)/2=9*(-8)/2=-72/2=-36;
S4=4*(-12+(-6))/2 = 4*(-18)/2 = -72/2=-36.
ответ: 9 или 4.
3. Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифме-
тической прогрессии -3,5; -3,7;
4. Сколько первых членов арифметической прогрессии –12;
-10; -8; ... нужно сложить, чтобы получить -36?
В каких точках графика функции f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс.
Решение:
Острый угол это угол меньше 90 градусов
Тангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции
f'(x)= (-2x^3+2x^2+2x+3)' = -6x²+4x+2
Острый угол касательной будет если ее угловой коэффициент больше 0 либо равен 0
f'(x) ≥ 0
-6x²+4x+2 ≥ 0
3x² -2x -1 ≤ 0
Разложим квадратный трехчлен на множители
3x² -2x -1 = 0
D =(-2)² -4*3*(-1) =4 +12 =16
x1 =(2-4)/(2*3) =-2/6 = -1/3
x2 =(2+4)/(2*3) = 6/6 = 1
3x² -2x -1 = 3(x + 1/3)(x-1) = (3x + 1)(x -1)
Запишем заново неравенство
(3x + 1)(x -1) ≤ 0
Решим методом интервалов
Значения х в которых множители меняют свой знак
x1 = -1/3 x2 = 1
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки
+ - +
!!
-1/3 1
Поэтому неравенство имеет решение для всех значений
х принадлежащих [1/3;1]
ответ: [1/3;1]