1.13. Өрнектердің мәндері тең бола ма? 1) (1,3)2 және (-1,3)2; 2) (-3,4)2 және
сл |
2
3) (0,(3)2 және
а);
4) (1,(1))2 және
?
3​

Решим уравнение:
cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)
cos(π/2 - x) = sinx
1 - 2sin^2(x) - sinx -1 = 0
sinx*(2sinx + 1) = 0
1) sinx = 0
x = πk, k∈Z
2) 2sinx + 1 = 0
sinx = -1/2
x = -π/3 + 2πk, k∈Z
x = -2π/3 + 2πk, k∈Z

Определим, при каких k корни уравнения принадлежат отрезку [5π/2; 4π]
5π/2 ≤ πk ≤ 4π
2.5 ≤ k ≤ 4, k∈Z
k = 3, 4
x1 = 3π; x2 = 4π

5π/2 ≤ -π/3 + 2πk ≤ 4π
17π/6 ≤ 2πk ≤ 13π/3
17/12 ≤ k ≤ 13/6, k∈Z
k = 2
x3 = -π/3 + 4π = 11π/3

5π/2 ≤ -2π/3 + 2πk ≤ 4π
19π/6 ≤ 2πk ≤ 14π/3
19/12 ≤ k ≤ 14/6, k∈Z
k = 2
x4 = -2π/3 + 4π = 10π/3

ответ: 10π/3; 11π/3; 3π; 4π

Замена: (a+1)x^2-4x = t
получим: t² - 2t + 1-а² = 0
D = 4 - 4(1-a²) > 0
4a² > 0
при a ≠ 0 существуют два корня
(t)1;2 = (2 +- √(4a²)) / 2 = 1 +- √(a²) = 1 +- |a|
 
но вопрос про корни (х)...
посмотрим еще и на (a+1)x^2-4x = t (t равно t1 или t2)
(a+1)x^2-4x - t = 0
D = 16 + 4*(a+1)*t
если D будет > 0, то уравнение при двух разных значениях (t)
получит 4 корня для х)))
значит, нужно выполнение условия D = 0
((тогда для t1 --один корень и для t2 --один корень)))
4*(a+1)*t = -16 
(a+1)*t = -4 
(a+1)*(1 +- |a|) = -4
по определению модуля это выражение будет выглядеть:
(a+1)*(1 +- a) = -4
знак + даст полный квадрат, который не может быть равен (-4)
остается случай с формулой разность квадратов...
a² = 5
a = +-√5

если сначала потребовать единственности корня для параметра (t) 
D = 0 ⇒ 1-a² = 1 ⇒ a = 0
тогда  t² - 2t + 1 = 0 ⇒ (t - 1)² = 0 ⇒ t = 1 = (a+1)x^2-4x ( и а = 0)))
x^2 - 4x - 1 = 0
D = 16 + 4 > 0 --условие существования двух корней)))
ответ: при а = 0, а = +-√5
(((вроде нигде не ошиблась)))