Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].
Преобразуем неравенство для удобства сравнения. Домножим на 100
480 < 408 < 418 - неверно!
Значит 4,8<4,08<4,18 , то же неверно!
2) 4,18<4,08<4,8 Домножим на 100
418 < 408 < 480 - неверно!
Значит 4,18<4,08<4,8 то же неверно!
3) 4,08<4,18<4,8 Домножим на 100
408 < 418 < 480 - верно!
Значит 4,08<4,18<4,8 то же ВЕРНО!
4) 4,08<4,8<4,18 Домножим на 100
408 < 480 < 418 - неверно!
Значит 4,08<4,8<4,18 то же неверно!
Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Иррациональные числа
ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].