1.55. Представьте пыражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен b⁴.
1) b¹¹;
2)b⁷;
3)b³×b²×b;
4) b¹⁰×b²
____
b⁴​

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

75 (км/час) - скорость автомобиля.

Объяснение:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

1)Известно, какое расстояние автомобиль и автобус, двигаясь до места встречи навстречу друг другу, это 90 км.

Известно время, которое они были в пути до встречи, это 45 минут, или 45/60 = 0,75 часа.

Можно найти общую скорость (скорость сближения):

90 : 0,75 = 120 (км/час).

2)Обозначение:

х - скорость автомобиля.

у - скорость автобуса.

90/х - время автомобиля на момент приезда в пункт В.

(90-36)/у - время автобуса на этот момент.

Время оба провели в пути равное, можем составить систему уравнений:

х + у = 120

90/х = (90-36)/у

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=120 - у

90/(120-у) = 54/у

Второе уравнение - пропорция.

Используя основное свойство пропорции, получим выражение:

90 * у = (120-у) * 54

90у=6480 - 54у

90у+54у=6480

144у=6480

у=6480/144

у=45 (км/час) - скорость автобуса.

Общая скорость известна, можно найти скорость автомобиля:

120 - 45 = 75 (км/час) - скорость автомобиля.

Проверка:

90/75 = 54/45

По основному свойству пропорции:

90*45 = 75*54

4050 = 4050, верно.