1 случай. 100 кг+50 кг=150 кг, в 150 кг содержится 28% кислоты , обозначим: p- доля кислоты в первом растворе q- доля кислоты во втором растворе 100·p-количество кислоты в первом растворе 50·q - количество кислоты во втором растворе выразим проценты в долях: 28%=(28/100)100% 28/100=7/25 - доля кислоты , после того, как смешали растворы. 150·7/25 количество кислоты после того, как смешали растворы. Напишем уравнение: 100p+50q=150·7/25 100p+50q=42 2 случай. Возьмем 50 кг из первого раствора и 50 кг второго раствора. 50 кг+50 кг =100 кг, в 100 кг содержится 36% кислоты 365 выразим в долях: 36%=(36/100)·100, 36/100=9/25 -доля кислоты, после того как смешали растворы. p- доля кислоты в первом растворе, q- доля кислоты во втором растворе. Напишем уравнение:50p+50q=100·9/25 50p+50q=36 Запишем систему: 100p+50q=42 50p+50q=36 Вычтем из первого уравнения второе, 50p=6 p=6/50=12/100=0,12 Подставим значение p в одно из уравнений: 50·0,12+50q=36 50q=36-6=30 50q=30 q=30/50=3/5=0,6 доля кислоты в первом растворе p=0,12, всего кислоты было 100 кг, следовательно кислоты в 100 кг раствора содержится 100·0,12=12 кг.
1) 14x² - 5x - 1 = 0
(a = 14, b = -5, c = -1)
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4 • 14 • (-1) = 25 + 56 = 81 = 9²
D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:
x₁,₂ = (-b ± √D)/2a
x₁ = (-(-5) + 9)/(2 • 14) = 14/28 = ½
x₂ = (-(-5) - 9)/(2 • 14) = -4/28 = -⅐
ответ: x₁ = ½, x₂ = -⅐
2) 2x² + x + 67 = 0
(a = 2, b = 1, c = 67)
D = b² - 4ac
D = 1² - 4 • 2 • 67 = 1 - 536 = -535
D < 0, ⇒ уравнение не имеет действительных корней
ответ: нет корней
3) 2p² + 7p - 30 = 0
(a = 2, b = 7, c = -30)
D = b² - 4ac
D = 7² - 4 • 2 • (-30) = 49 + 240 = 289 = 17²
D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:
p₁,₂ = (-b ± √D)/2a
p₁ = (-7 + 17)/(2 • 2) = 10/4 = 5/2 = 2,5
p₂ = (-7 - 17)/(2 • 2) = -24/4 = -6
ответ: p₁ = 2,5, p₂ = -6
обозначим: p- доля кислоты в первом растворе
q- доля кислоты во втором растворе
100·p-количество кислоты в первом растворе
50·q - количество кислоты во втором растворе
выразим проценты в долях: 28%=(28/100)100%
28/100=7/25 - доля кислоты , после того, как смешали растворы.
150·7/25 количество кислоты после того, как смешали растворы.
Напишем уравнение: 100p+50q=150·7/25
100p+50q=42
2 случай. Возьмем 50 кг из первого раствора и 50 кг второго раствора.
50 кг+50 кг =100 кг, в 100 кг содержится 36% кислоты
365 выразим в долях: 36%=(36/100)·100, 36/100=9/25 -доля кислоты, после того как смешали растворы.
p- доля кислоты в первом растворе, q- доля кислоты во втором растворе.
Напишем уравнение:50p+50q=100·9/25
50p+50q=36
Запишем систему: 100p+50q=42
50p+50q=36 Вычтем из первого уравнения второе,
50p=6
p=6/50=12/100=0,12
Подставим значение p в одно из уравнений:
50·0,12+50q=36
50q=36-6=30
50q=30
q=30/50=3/5=0,6
доля кислоты в первом растворе p=0,12, всего кислоты было 100 кг,
следовательно кислоты в 100 кг раствора содержится 100·0,12=12 кг.