Алгебра: 1.abcd-квадрат bc=3 корень7 см найдите площадь abcd-?

1.abcd-квадрат
bc=3 корень7 см
найдите площадь abcd-?

Показать ответ

Ответ:

Викушка111111

08.11.2020 07:27

-3.

Объяснение:

√(6 -2√5) - √(9+4√5) =

Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:

6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =

(√5 -1)^2.

9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =

(√5 + 2)^2.

Именно поэтому решение запишется так:

√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l

Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:

(√5 - 1) - (√5 + 2) =

Упрощаем получившееся выражение:

√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.

ответ: -3.

Использованные тождества:

а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;

а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;

√(a)^2 = lal.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Исбанка

10.09.2022 16:19

$(7^n +3n -1)\ \vdots\ 9$

1 шаг. Проверим справедливость утверждения при n=1:

$7^1+3\cdot1-1=7+3-1=9\ \vdots\ 9$ - верно

2 шаг. Предположим, что при n=k следующее утверждение верно:

$(7^k +3k -1)\ \vdots\ 9$

3 шаг. Докажем, что при n=k+1 следующее утверждение также будет верно:

$(7^{k+1} +3(k+1) -1)\ \vdots\ 9$

Для доказательства выполним преобразования:

$7^{k+1} +3(k+1) -1=7\cdot7^k+3k+3-1=7^k+6\cdot7^k+3k+3-1=$

$=(7^k+3k-1)+6\cdot7^k+3=(7^k+3k-1)+3(2\cdot7^k+1)$

Рассмотрим получавшуюся сумму. Первое слагаемое (7^k+3k-1) делится на 9 по предположению, сделанному на предыдущем шаге. Во втором слагаемом $3(2\cdot7^k+1)$ первый множитель делится на 3. Значит, остается доказать, что второй множитель также делится на 3. Докажем это, используя арифметику остатков:

$2\cdot7^k+1\equiv2\cdot(7-2\cdot3)^k+1=2\cdot1^k+1=2\cdot1+1=2+1=3\pmod{3}$

Мы получили, что выражение $2\cdot7^k+1$ дает при делении на 3 такой остаток, как и число 3. Но число 3 кратно 3, значит и выражение $2\cdot7^k+1$ кратно 3.

Возвращаясь к выражению $(7^k+3k-1)+3(2\cdot7^k+1)$ , повторим, что первое слагаемое делится на 9, второе слагаемое представляет собой произведение двух множителей, каждое из которых делится на 3, то есть само слагаемое делится на 9. Сумма двух выражений, делящихся на 9, также делится на 9, или другими словами, кратна 9. Доказано.