1)Арифметичну прогресію задано формулою n-го члена аn=2n-3. Знайдіть суму тридцяти шести перших членів прогресії.

2) Сума n перших членів геометричної прогресії дорівнює 2046. Знайдіть n якщо перший член прогресії дорівнює 6, а знаменник прогресії дорівнює 4

3) Сума трьох членів, які утворюють арифметичну прогресію дорівнює 90. Якщо від цих чисел відняти відповідно 7, 18, 12, то отримані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть задані числа

Будем расставлять сначала первого, потом смотреть куда можно поставить второго. Может быть 3 случая постановки первого короля: 1)в углу 2) "у бортика" 3) "центральная часть"
1) Есть 4 угла. У каждом из них он будет бить 4 клетки => другому останется 64-4=60 вариантов. Итого в 1 п. 4*60=240 вариантов
2) "Бортовых" клеток - 4 * (8-2)=24 .Там король бьет 6 клеток => второму остается 64-6=58 вариантов  Итого в п. 2 58*24=1392 Вариантов
3) "Центральных" (по сути всех остальных) клеток 6*6=36 штук
Тогда второму короля остается 64-36=28 вариантов.
Итого в п.3 28*36=1008 вариантов
Тогда всего вариантов : 240+1392+1008=2640

Проведем высоту СН. Так как АС=ВС,то треугольник АСВ-равнобедренный. Значит,угол СВН=углу САН=(180-угол ВСА):2=(180-120):2=60:2=30 градусов. Так как треугольник ВСА-равнобедренный,то СН-медиана,высота.Тогда ,треугольник СНА-прямоугольный (уголСНА=90). Так как угол СНА=30,то катет НС лежащий против угла СНА равного 30 градусов НС=1/2*АС=(25 корень из 3/2)По теореме Пифагора : АС^2=НС^2+НА^2; отсюда АН=корень из АС^2-АН^2= корень из (25корень из 3)^2-((25 корень из 3)/2)^2=корень из 1875-1875/4=корень из 5625/4=75/2=37,5. Так как НС -медиана,то АВ=АН+НВ=2×37,5=75. ответ: АВ=75