В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
conyp2005
conyp2005
22.02.2023 12:17 •  Алгебра

1) автомобиль, пройдя путь от а до в, равный 300 км, повернул назад, увеличив скорость на 12 км/ч. в результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от а до в. найдите первоначальную скорость
автомобиля. ( решите, выделяя все три этапа) 2) докажите, что не существует такого значения k, при котором уравнение х²-2kх+к-3=0 имело бы только один корень. 3)пусть х1 и х2- корни уравнения 2х²-9х-12=0 а) х1²х2+х1х2² б) х2/x1+x1/x2 в
х1 в кубе+ х2 в кубе

Показать ответ
Ответ:
RezinkaLIVE
RezinkaLIVE
24.05.2020 05:11

Пусть первоначальная скорость равна х км/ч, а после увеличения скорости - (x+12) км/ч. Время пути из пункта А в пункт В, равно 300/х ч, а из пункта В в пункт А - 300/(x+12) ч. На обратный путь автомобиль затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В, значит составляем и решим уравнение


50 мин = 50/60 ч = 5/6 ч.


\dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x+12}=\dfrac{5}{6}~~\bigg|\cdot\dfrac{6x(x+12)}{5}\\ \\ 360(x+12)-360x=x(x+12)\\ \\ x^2+12x=360x+4320-360x\\ \\ x^2+12x-4320=0

По теореме Виета

x_1=-72 — не удовлетворяет условию.

x_2=60 км/ч - первоначальная скорость автомобиля.



ответ: 60 км/ч.


2) Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=(-2k)^2-4\cdot1\cdot(k-3)=4(k^2-k+3)=4(k-\frac{1}{2})^2+110

D>0 для всех действительных k имеет два действительных корня, значит нет такого значения k в котором квадратное уравнение имело бы только один корень.


3) Квадратное уравнение имеет корни(т.к. D=1770), значит можем воспользоваться теоремой Виета.

x_1+x_2=\dfrac{9}{2}\\ \\ x_1x_2=-6


a)~ x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2)=(-6)\cdot\dfrac{9}{2}=-27\\ \\ b)~ \dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}=\dfrac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2=\dfrac{\bigg(\dfrac{9}{2}\bigg)^2}{-6}-2=-\dfrac{43}{8}


c)~ x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)=\\ \\ \\=\dfrac{9}{2}\cdot\bigg(\bigg(\dfrac{9}{2}\bigg)^2-3\cdot(-6)\bigg)=\dfrac{1377}{8}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота