1)бригада пильщиков распилила 15 бревен на куски без отходов (опилки в расчет не принимаем). каждое бревно имело длину 10 или 12 метров, а каждый получившийся кусок – 3 или 4 метра. в результате трехметровых и четырехметровых
кусков оказалось поровну. сколько именно? 2) (одинаковымбуквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные): конкурс эврика может ли данноечисло быть простым, если известно, что
число. окорок делится на 111? 3)параллелограмм двумя пересекающимися прямыми разделили на 4 четырехугольника. известно, что вокруг одного из них можно описать окружность. докажите, что вокруг каждого из оставшихся
четырехугольников также можно описать окружность.
1) Пусть х - искомое число 3 (4) метровых кусков.
Тогда общая длина распиленных бревен: 3х + 4х = 7х
Пусть а - число 10 метровых бревен. Тогда (15-а) - число 12 метровых бревен.
Тогда общая длина бревен:
10а + 12(15-а) = 7х. Или:
180 - 2а = 7х
Так как 0<a<15, левая часть (а значит и 7х) принадлежит области (150; 180)
Осталось найти четное число, которое делится на 7 из указанного промежутка. Их два: 154 и 168. Им соответствуют и два значения х.
7х = 154 х = 22
7х = 168 х = 24
ответ: по 22; по 24.
2) Проанализируем число ОКОРОК. Раз оно делится на 111, значит и делится на 3. То есть и сумма цифр делится на 3.
3*О + 2*К + Р - делится на 3. Значит и (2*К + Р) - делится на 3.
Теперь рассмотрим данное многозначное число. Видим, что в нем присутствуют все цифры от 0 до 9(буквы разные) и еще вдобавок два раза повторяется цифра К и один раз Р.
Сумма всех цифр нашего числа:
(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) + (2К+Р) = 45 + (2К+Р)
Видим, что сумма цифр делится на3. Значит это число не может быть простым.
3) Там нужен чертеж, а вложения не идут...Попробуй разобраться самостоятельно. Это самая простая задача из трех. Просто помни, что во вписанном 4-ке сумма противоположных углов равна 180 гр. А в параллелограмме сумма внутренних односторонних углов равна 180 гр. И от одного(заведомо вписанного) переходищь к любому из соседних 4-ков и доказываешь, что и в нем сумма противоп. углов равна 180 гр
Если все-таки нужна пришли свой эл. адрес, я туда вышлю фотку с рисунком и решением..