1.Дана линейная функция y = 2x + 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой:
а) параллелен графику данной функции;
б) пересекает график данной функции;
в) пересекает график данной функции перпендикулярно
2. Определите какие из точек лежат на графике данной функции:
y=-1/2x +2
A(2,1);B(0,-3);C(-1,2,5)
3.Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) у = 4х-6 b) у =2x/x-5
4. Постройте график функции: y=3x+1
Пусть b1 первый член прогрессии, q знаменатель прогрессии.
По условию задачи сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 32, то есть:
b1 / (1 - q) = 32. (1)
Сумма первых пяти членов 31, то есть:
b1 * (1 - q^5) / (1 - q) = 31;
(b1 / (1 - q)) * (1 - q^5) = 31; (2)
Заменим первый множитель в левой части уравнения (2) его выражением из (1):
32 * (1 - q^5) = 31;
1 - q^5 = 31/32;
q^5 = 1 - 31/32;
q^5 = 1/32;
q = 1/2.
Подставим значение q в (1) и решим полученное уравнение относительно b1:
b1 / (1 - 1/2) = 32;
b1 = 16.
ответ: 16.
Объяснение:
∑ sin(a + k*(b-a)/n) * (b-a)/n, где k = 0 .. n-1
Далее преобразуем слагаемые в разности косинусов:
sin(a + k*(b-a)/n) = sin(a + k*(b-a)/n) * sin( (b-a)/2n ) / sin( (b-a)/2n ) = 1/(2sin((b-a)/2n)) * [cos(a + (k-1/2)*(b-a)/n) - cos(a + (k+1/2)*(b-a)/n)]
Здесь были применены формулы
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
Тогда sin(x)sin(y) = 1/2 (cos(x-y) - cos(x+y))
Где x = a + k*(b-a)/n, y = (b-a)/2n
y было выбрано так, чтобы все косинусы, кроме крайних, попадали в сумму с разными знаками и сокращались.
Исходная сумма ∑ sin(a + k*(b-a)/n) * (b-a)/n преобразуется к виду
(b-a)/n * 1/(2sin( (b-a)/2n )) * ∑ [cos(a + (k-1/2)*(b-a)/n) - cos(a + (k+1/2)*(b-a)/n)], k = 0 .. n-1
Т.к. cos(a + (k + 1/2) * (b-a)/n) = cos(a + ((k+1)-1/2) * (b-a)/n), соответствующие слагаемые в сумме сокращаются, как и рассчитывалось. Т.е.
∑ [cos(a + (k-1/2)*(b-a)/n) - cos(a + (k+1/2)*(b-a)/n)] = cos(a - 1/2 (b-a)/n) - cos(a + (n - 1/2)*(b-a)/n)
При n ⇒ ∞, это выражение стремится к cos(a) - cos(b)
Что касается коэффициента (b-a)/n * 1/(2sin( (b-a)/2n )) перед суммой, при n ⇒ ∞ синус стремится к своему аргументу, т.е. (b-a)/n * 1/(2sin( (b-a)/2n )) ⇒ (b-a)/n * 1/(2 * (b-a)/2n)) = 1
Т.е. сумма стремится cos(a) - cos(b) при n ⇒ ∞, причем этот предел по определению и является искомым определенным интегралом (диаметр разбиения (b-a)/n стремится к 0)