1. Для итоговой контрольной работы был создан тест из 10 заданий. Количество верных ответов, полученных каждым из 40 учащихся, было представлено в виде
таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты,
верных
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Число
отното
Частота
1
2
1
1
5
14
3
6
3
2
Найдём уравнение касательных к графику функции f(x) = -8x-x².
f'(x) = -(8x)'-(x²)' = -8-2x
Уравнение для касательной с абсциссой точки касания x₁ = -6:
f'(x₁) = f'(-6) = -8-2·(-6) = -8+12 = 4;
f(x₁) = f(-6) = -8·(-6)-(-6)² = 48-36 = 12;
y = f'(x₁)·(x-x₁)+f(x₁) = 4·(x-(-6))+12 = 4x+24+12 = 4x+36.
Уравнение для касательной с абсциссой точки касания x₂ = 1:
f'(x₂) = f'(1) = -8-2·1 = -8-2 = -10;
f(x₂) = f(1) = -8·1-1² = -8-1 = -9;
y = f'(x₂)·(x-x₂)+f(x₂) = -10·(x-1)+(-9) = -10x+10-9 = -10x+1.
Стороны треугольника лежат на прямых:
y = 4x+36; y = -10x+1; x = 0.
Найдём вершины треугольника.
Сторона AB лежит на оси Oy, поэтому высота CH, треугольника ABC, будет параллельна оси Ox. А значит, CH = |-2,5| = 2,5.
AB = 36-1 = 35, поскольку эта сторона перпендикулярна оси Ох.
Площадь треугольника равна полупроизведению его высоты и стороны к которой она проведена.
S(ABC) =
= 2,5·35/2 = 175/4 = 43,75
ответ: 43,75.
Получаем X^2 -4,5x-3 ≤ (5-2.5x)*1
X^2 -4,5x-3-5+2.5x≤0
X^2 -2x-8≤0
Находим критические точки.
Решаем уравнение x^2-2*x-8=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
График функции у=x^2-2*x-8 это парабола ветвями вверх.
Значения, равные и меньше нуля, находятся между полученными точками:
-2 ≤ х ≤ 4.