1. Докажите, что нет рационального числа, квадрат которого равен: 1) 3; 2) 5; 3) 6; 4) 2,1.
2. Докажите, что нет рационального числа, куб которого равен:
1) 2; 2) 3; 3) 6; 4) 2,1.
3. Докажите, что если а — целое число, не являющееся квадратом целого
числа, то оно не является квадратом никакого рационального числа.
4. Докажите, что если а — целое число, не являющееся кубом целого
числа, то оно не является кубом никакого рационального числа.
5. Пусть a, b, c — целые числа. При каком условии уравнение ах2 +
+ bx + c = 0 имеет рациональные корни? Докажите необходимость и
достаточность этого условия.
6. Является ли одействительным числом?
7. Найдите для следующих чисел их целые и дробные части, приближе-
ния по недостатку и по избытку с точностью до 0,0001:
1) п = 3,1415926...;
3) 0,5189773...;
4) -0,5189773...; 5) 0,0063754; 6) - 0,0063754.
2) -п;
8. Вычислите с микрокалькулятора приближенные значения
следующих чисел, найдите их целые и дробные части и приближе-
ния по недостатку и по избытку с точностью до 0,0001:
1) √2 + √3; 2) √2 – √3; 3) √(2 + √7,4); 4) √(√7,4 – 2);
5)√( 3 + √2) √(2 + √3); 6) √(3 + √2) : π
9. Докажите, что если £ > 0, ak — натуральное число, то при достаточ-
k
но большом значении выполняется неравенство
КЕ.
101
10. Постройте прямоугольники со сторонами 1 и 2 и со сторонами 3 и
2,1. Найдите с микрокалькулятора приближенное значе-
ние площади и периметра прямоугольника, стороны которого равны
диагоналям этих прямоугольников.
11. Докажите, что если для положительной бесконечной десятичной дро-
би все приближения по недостатку, начиная с n-го, совпадают, то
все цифры дроби, начиная с некоторой (с какой?), — нули.
12. Существует ли наименьшее число, большее 0,52?
13. Каково наибольшее действительное число, меньшее 0,9, в десятич-
ную запись которого не входит цифра 9?
14. Каково наименьшее действительное число, которое больше, чем 7,6,
причем в его десятичную запись не входят цифры 0, 1 и 2?​

А)Через 2 часа первый пешеход пройдёт 4,5*2=9(км), второй пешеход пройдёт 6*2=12(км). Значит расстояние между ними будет: 12-9=3(км)
ответ: 3 км.
б)Через 3,2 часа расстояние, пройдённое первым пешеходом составит 4,5*3,2=14,4(км), второй пешеход км). Поэтому расстояние между ними составит: 19,2-14,4=4,8(км).
ответ: 4,4 км.
в)А через 2,4 часа первый пройдёт 4,5*2,4=10,8(км), второй: 6*2,4=14,4(км).
Тогда расстояние между пешеходами будет: 14,4-10,8=3,6(км)
ответ: 3,6 км.
Будут ещё вопросы пиши в коментах! = )

Тригонометри́ческие фу́нкции —элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов пригипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот отцентрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

К тригонометрическим функциям относятся:

прямые тригонометрические функциисинус ()косинус ()производные тригонометрические функциитангенс ()котангенс ()другие тригонометрические функциисеканс ()косеканс ()

В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс часто обозначаются .

Кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции(версинус и т.д.), а также обратные тригонометрические функции(арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.

Тригонометрические функции являются периодическимифункциями с периодами для синуса, косинуса, секанса и косеканса, и  для тангенса и котангенса.
Синус и косинус вещественного аргумента — периодическиенепрерывные и функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и  на области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках , а котангенс и косеканс — в точках .
Тригонометрические функции любого угла можно свести к тригонометрическим функциям острого угла, используя их периодичность и так называемыеформулы приведения. Значения тригонометрических функций острых углов приводят в специальных таблицах. Графики тригонометрических функций показаны на рис. 1.