Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
7–10. Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней. Решаем уравнения, находим корни уравнения и сравниваем ответы.
7. 1)
число в корне не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.
2)
число в модуле не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.
=> уравнения равносильные.
8. 1)
корней уравнения нет.
2)
корней уравнения нет.
=> уравнения равносильные.
9. 1)
ОДЗ: , ;
(не удовлетворяет ОДЗ),
ответ:
2)
,
ответ: ;
=> уравнения не равносильные.
10. 1)
ОДЗ: , ;
ответ:
2)
ответ:
=> уравнения равносильные.
12–16. Необходимо найти сумму корней уравнения. Решаем уравнение, находим корни уравнения, складываем их. Если уравнение имеет один корень, то суммой (ответом) будет значение корня уравнения.
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
7–10. Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней. Решаем уравнения, находим корни уравнения и сравниваем ответы.
7. 1)![{x}^{2} = - 1](/tpl/images/4627/3144/2e89c.png)
число в корне не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.
2)![|x| = - 2](/tpl/images/4627/3144/3638a.png)
число в модуле не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.
=> уравнения равносильные.
8. 1)![x + 3 = 3 + x](/tpl/images/4627/3144/78fd9.png)
корней уравнения нет.
2)![\frac{x + 3}{x + 3} = 1](/tpl/images/4627/3144/189bb.png)
корней уравнения нет.
=> уравнения равносильные.
9. 1)![\frac{ {x}^{2} - 4}{x - 2} = 0](/tpl/images/4627/3144/c55f1.png)
ОДЗ:
,
;
ответ:![- 2](/tpl/images/4627/3144/b3280.png)
2)![{x}^{2} - 4 = 0](/tpl/images/4627/3144/8bab8.png)
ответ:
; ![2](/tpl/images/4627/3144/05229.png)
=> уравнения не равносильные.
10. 1)![\frac{ {(x + 2)}^{2} }{x - 1} = 0](/tpl/images/4627/3144/e7e2d.png)
ОДЗ:
,
;
ответ:![- 2](/tpl/images/4627/3144/b3280.png)
2)![x + 2 = 0](/tpl/images/4627/3144/b84a2.png)
ответ:![- 2](/tpl/images/4627/3144/b3280.png)
=> уравнения равносильные.
12–16. Необходимо найти сумму корней уравнения. Решаем уравнение, находим корни уравнения, складываем их. Если уравнение имеет один корень, то суммой (ответом) будет значение корня уравнения.
12.![\frac{ {x}^{2} - 9 }{x + 3} = 0](/tpl/images/4627/3144/d8293.png)
ОДЗ:
,
;
ответ:![3](/tpl/images/4627/3144/07736.png)
13.![\frac{x + 3}{x} - 2 = 0](/tpl/images/4627/3144/40efb.png)
ОДЗ:
;
ответ:![3](/tpl/images/4627/3144/07736.png)
14.![\frac{x}{x + 2} = 2](/tpl/images/4627/3144/77cb4.png)
ОДЗ:
,
;
ответ:![- 4](/tpl/images/4627/3144/f498f.png)
15.![\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x - 3}](/tpl/images/4627/3144/064d8.png)
ОДЗ:
,
,
,
;
ответ:![5](/tpl/images/4627/3144/24fd4.png)
16.![\frac{3 {x}^{2} + 1 }{x} = 3x - 1](/tpl/images/4627/3144/426f5.png)
ОДЗ:
;
ответ:![- 1](/tpl/images/4627/3144/28649.png)