1) Доведіть, що при кожному цілому k значення виразу (k+5) (k^2-k+1)-k (k+2)^2 +3
Ділиться на 8

2) Семикласник перетворив вираз
X=49p^2 - q^2 i Y=8x^5-4x^3
на добутки. Укажіть відповідь з двома правильними результатами

хоть что нибудь ​

Відповідь:

Пояснення:

(k+5) (k^2-k+1)-k (k+2)^2 +3=k^3-k^2+k+5k^2-5k+5-k^3 -4k^2-4k+3= -8k+8=8×(1-k)

Добуток 8×(1-k) ділиться на 8 юез остачі.

X=49p^2 - q^2 = (7p - q)(7p + q)

Y=8x^5-4x^3 = 4х^3×(2х^2-1)=4х^3×(√2х-1)(√2х+1)

См. Объяснение

Объяснение:

Задание 1.

Докажем, что при каждом целом k значение (k+5) (k²-k+1)-k (k+2)² +3 делится на 8.

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

(k+5) (k²-k+1)-k (k+2)² +3  = k³-k²+k+5k²-5k+5-k³-4k²-4k+3 = 8-8k = 8· (1-k)

В результате, после раскрытия скобок и приведения подобных, мы получили произведение, в котором один из сомножителей делится на 8. Значит, и всё произведение делится на 8.

Что и требовалось доказать.

Задание 2.

Первое выражение:

х = 49p² - q² - это разность квадратов двух чисел, которая равна произведению суммы и разности оснований:

х = 49p² - q² = (7p + q) · (7p -q).

Второе выражение:

у = 8х⁵ - 4х³ - можно преобразовать в произведение, если вынести за скобки 4х³ (это первый ):

у = 8х⁵ - 4х³ = 4х³ · (2х² - 1);

у = 8х⁵ - 4х³ - можно преобразовать в произведение, если вынести за скобки 8х³ (это второй ):

у = 8х⁵ - 4х³ =  8х³ · (х² - 1/2) = 8х³· (х + 1/√2) · (х - 1/√2);

в этом случае мы представили (х² - 1/2) как разность квадратов двух чисел.