В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Дубой
Дубой
28.05.2022 08:14 •  Алгебра

1.довести, що 11^11+12^12+13^13 закінчується на 0. 2. знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність abc=2(ab+bc+ac).

Показать ответ
Ответ:
хэюяфй
хэюяфй
23.05.2020 17:27

последняя цифра числа 11^11 будет такая же как у числа 1^11=1, т.е. 1

последня цифра числа 12^12 будет такая же как у числа 2^12

2^1, последняя цифра 2

2^2, последня цифра 4

2^3, последняя цифра 8

2^4, последняя цифра 6

2^5, последня цифра 2,

значит последнняя цифра степеней 2 повторяется с периодом 4

12=2*4+4

значит последняя цифра у числа 2^12 такая же как у числа 2^4,т.е. последняя цифра 6

последня цифра числа 13^13 будет такая же как у числа 3^13

3^1, последняя цифра 3

3^2, последня цифра 9

3^3, последняя цифра 7

3^4, последняя цифра 1

3^5, последня цифра 3,

значит последнняя цифра степеней 3 повторяется с периодом 4

13=3*4+1

значит последняя цифра у числа 3^13 такая же как у числа 3^1,т.е. последняя цифра 3

 

а значит последняя цифра у числа 11^11+12^12+13^13 будет такая же как у числа 1+6+3=10, т.е 0.

доказано

 

2. знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність 

abc=2(ab+bc+ac).

 

число запись авс=100а+10b+c

2(ab+bc+ac)=2*(10a+b+10b+c+10a+c)=2*(20a+11b+2c)=40a+22b+2c

100а+10b+c=40a+22b+2c

60a-12b-c=0

12(5a-b)=c

поскольку а,b,c - цифры, то с должно делиться на 11, что возможно когда с=0

тогда 5а=b

что возможно только когда a=1, b=5(a=0, b=0 - не может быть, число не может начинаться с цифры 0)

ответ: 150

 

150=2*(15+50+10)

 

 

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота