1)3%(x-2)<3³ x-2<3 x<5 x∈(-∞;5) 2)ОДЗ 3x-7>0⇒3x>7⇒x>7/3 3x-7<2 3x<9 x<3 x∈(7/3;3) 3)4^(x²)<4² x²<2 (x-√2)(x+√2)<0 x=√2 x=-√2 x∈(-√2;√2) 4)ОДЗ x²-5x-6>0 x1+x2=5 U x1*x2=-6⇒x1=-1 U x2=6 x<-1 U x>6 x²-5x-6≤8 x²-5x-14≤0 x1+x2=5 U x1*x2=-14⇒x1=-2 U x2=7 -2≤x≤7 x∈[-2;-1) U (6;7] 5)ОДЗ (3x-2)/(2x²+1)>0 2x²+1>0 при любом х⇒3x-2>0⇒3x>2⇒x>2/3 (3x-2)/(2x²+1)>1 (3x-2)/(2x²+1)-1>0 (3x-2-2x²-1)/(2x²+1)>0 (2x²-3x+3)/(2x²+1)<0 2x²+1>0 при любом х⇒2x²-3x+3<0 D=9-24=-15<0 решения нет
9 x^2 - 25 x^4= 0; 9x^2 ( 1 - 25x^4 / 9) = 0; (3x)^2 * ( 1- 5x/2) (1+ 5x/2) = 0; x1 = 0; Четный корень, так как он повторяется x2 = - 2,5; x3 = 2,5. Теперь методом интервалов определим знаки производной y' + - четн - + - 2,5 02,5x y возр убыв убыв возр. max min Находим знаки производной на этих промежутках , подставляя числа из промежутков в в уравнение производной y'=9 x^2 - 25 x^4; значение х= 3 - это число из самой правой области (0т 2,5 до бескон-ти). Дальше чередуем, не забываем о том, что через точку х=0 проходим, не меняя знак. Таким образом , точка минимума - это точка х = 2,5. Именно в ней производная меняет знак с плюса на минус. У Вас получилось 2 точки минимума, потому что Вы наверняка не учли, что здесь 4 корня, 2 из которых одинаковые (х=0 и х =0). При переходе через корень четной степени( в данном случае второй степени) знак не меняется
x-2<3
x<5
x∈(-∞;5)
2)ОДЗ 3x-7>0⇒3x>7⇒x>7/3
3x-7<2
3x<9
x<3
x∈(7/3;3)
3)4^(x²)<4²
x²<2
(x-√2)(x+√2)<0
x=√2 x=-√2
x∈(-√2;√2)
4)ОДЗ x²-5x-6>0
x1+x2=5 U x1*x2=-6⇒x1=-1 U x2=6
x<-1 U x>6
x²-5x-6≤8
x²-5x-14≤0
x1+x2=5 U x1*x2=-14⇒x1=-2 U x2=7
-2≤x≤7
x∈[-2;-1) U (6;7]
5)ОДЗ (3x-2)/(2x²+1)>0
2x²+1>0 при любом х⇒3x-2>0⇒3x>2⇒x>2/3
(3x-2)/(2x²+1)>1
(3x-2)/(2x²+1)-1>0
(3x-2-2x²-1)/(2x²+1)>0
(2x²-3x+3)/(2x²+1)<0
2x²+1>0 при любом х⇒2x²-3x+3<0
D=9-24=-15<0
решения нет
y'(x) = - 25 x^4 + 9 x^2 = 9 x^2 - 25 x^4;
9 x^2 - 25 x^4= 0;
9x^2 ( 1 - 25x^4 / 9) = 0;
(3x)^2 * ( 1- 5x/2) (1+ 5x/2) = 0;
x1 = 0; Четный корень, так как он повторяется
x2 = - 2,5;
x3 = 2,5.
Теперь методом интервалов определим знаки производной
y' + - четн - +
- 2,5 02,5x
y возр убыв убыв возр.
max min
Находим знаки производной на этих промежутках , подставляя числа из промежутков в в уравнение производной y'=9 x^2 - 25 x^4;
значение х= 3 - это число из самой правой области (0т 2,5 до бескон-ти). Дальше чередуем, не забываем о том, что через точку х=0 проходим, не меняя знак.
Таким образом , точка минимума - это точка х = 2,5. Именно в ней производная меняет знак с плюса на минус.
У Вас получилось 2 точки минимума, потому что Вы наверняка не учли, что здесь 4 корня, 2 из которых одинаковые (х=0 и х =0). При переходе через корень четной степени( в данном случае второй степени) знак не меняется