1.Функция задана формулой f (х) = х2/5 – 6х. Найдите: 1) f (5) и f (–1); 2) нули функции. 2.Найдите область определения функции f (х) = (х + 6)/(х2 – 3 х – 4) 3.Постройте график функции f (х) = х2 – 8х + 7. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f (x) > 0. 4.Постройте график функции: 1) f (х) = √х + 2; 2) f (х) = √[х + 2]. 5.Найдите область определения функции f (х) = √[x + 3] + 8/(х2 – 36). 6.При каких значениях b и c вершина параболы у = –4х2 + bx + c находится в точке A (3; 1)?
ответ: 12√39 (ед. площади)
Объяснение:
Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 - египетский, его гипотенуза 5 ( проверьте по т.Пифагора).
Проекция ВС наклонной В1С перпендикулярна СА. По т. о 3-х перпендикулярах В1С⊥СА. Треугольник В1СА - прямоугольный с углом В1АС=60°. В1С=АС•tg60°=4√3. Т.к. призма прямая, боковые ребра перпендикулярны основаниям, поэтому треугольник В1ВС прямоугольный. По т. Пифагора В1В=√(B1C²-BC²)=√[(4√3)²-3²]=√39
Боковое ребро прямой призмы является её высотой, а её боковые грани - прямоугольники.
Площадь боковой поверхности призмы находят умножением её высоты на периметр основания.
S(бок)=В1В•(АВ+ВС+АС)=√39•12=12√39 (ед. площади)
Дана функция у= х²- 2х - 3.
График её - парабола ветвями вверх.
Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.
уо = 1 - 2 - 3 = -4.
В точке (1; -4) находится минимум функции.
а) промежутки возрастания и убывания функции:
убывает х ∈ (-∞; 1),
возрастает х ∈ (1; +∞).
б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.
в) при каких значениях х у > 0.
Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох
(при этом у = 0).
х²- 2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;
x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.
Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)