1. График какой функции изображен на рисунке
а) y= 2x^2-2x-8
б) y= -2x^2+8x+3
в) y= x^2-2x-8
г) y= -2x^2+x-3
2. По графику функции изображенной на рисунке
найдите:
a) промежутки возрастания и убывания функции;
b) наибольшее значение функции.
3. Постройте график функции y= x^2+4x+3

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

Используем следующие формулы (я их не доказываю, если их доказывать, то много времени потребуется):
cos^2(x) = (1+ cos(2x))/2,
sin(A) - sin(B) = 2*sin( (A-B)/2)*cos( (A+B)/2).
Знаменатель исходного выражения = 1 - (1+cos(2*54°30')) = - cos(109°) =
= - cos(90°+19°) = - (-sin(19°)) = sin(19°).
Числитель исходного выражения = 2*sin( (11°- 49°)/2)*cos( (11°+49°)/2) =
= 2*sin(-38°/2)*cos(60°/2) = 2*sin(-19°)*cos(30°) = -2*sin(19°)*cos(30°).
Исходное выражение = -2*sin(19°)*cos(30°)/sin(19°) = -2*cos(30°) = W
Как известно cos(30°) = (√3)/2, поэтому
W = -2*(√3)/2 = -√3.