Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
fmin = -29, fmax = -11
Объяснение:
y = 2·x2+16·x+3
[-5;-1]
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 4·x+16
Приравниваем ее к нулю:
4·x+16 = 0
x1 = -4
Вычисляем значения функции на концах интервала
f(-4) = -29
f(-5) = -27
f(-1) = -11
fmin = -29, fmax = -11
1)log7 x≥2 Одз: x>0
log7 x≥2log7 7
log7 x≥log7 7²
log7 x≥log7 49
x≥49
Не забываем сравнить с одз
{x>0
{x≥49 <=> x ∈ [49;+∞)
Если не понятно, почему так, построим числ. прямые:
- +
◎> х
0
- +
●> х
49
=> x ∈ [49;+∞)
ответ: x ∈ [49;+∞)
2)1/(х²+2x-1) <0 одз: х²+2x-1≠0
х1≠ -1+√2
х2≠ -1-√2
Решим данное неравенство методом интервалов, для этого найдём корни уравнения:
х²+2x-1=0
D=4-4*(-1)=8
x1= (-2+2√2)/2 = 2(-1+√2)/2 = -1+√2
х2= (-2-2√2)/2 = 2(-1-√2)/2 = -1-√2
+ - +
◎◎--> х
-1-√2 -1+√2
Нам нужно с - (т. к. по усл. выражение <0)
=> x∈(-1-√2;-1+√2)
ответ: x∈(-1-√2;-1+√2)