1.Катер вверх по реке 35 км, а затем по протоке18 км против течения. На все путешествие он затратил 8 часов. Найдите скорость течения реки, зная, что скорость катера в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения в протоке в протоке на 1 км/ч больше, чем в реке

В решении.

Объяснение:

Катер вверх по реке 35 км, а затем по протоке 18 км против течения. На все путешествие он затратил 8 часов. Найдите скорость течения реки, зная, что скорость катера в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения в протоке на 1 км/ч больше, чем в реке.

Примечание: вверх по реке это тоже против течения.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки.

(10 - х) - скорость катера вверх по реке.

(10 - х - 1) = (9 - х) - скорость катера по протоке.

35/(10 - х) - время катера вверх по реке.

18/(9 - х) - время катера по протоке.

По условию задачи уравнение:

35/(10 - х) + 18/(9 - х) = 8

Умножить все части уравнения на (10 - х)(9 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:

35*(9 - х) + 18*(10 - х) = 8*(10 - х)(9 - х)

Раскрыть скобки:

315 - 35х + 180 - 18х = 8х² - 152х + 720

315 - 35х + 180 - 18х - 8х² + 152х - 720 = 0

-8х² + 99х - 225 = 0/-1

8х² - 99х + 225 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =9801 - 7200 = 2601         √D= 51

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(99-51)/16

х₁=48/16

х₁=3 (км/час) - скорость течения реки.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(99+51)/16

х₂=150/16 = 9,375 отбрасываем, как не соответствующий условию задачи.

Проверка:

35/7 + 18/6 = 5 + 3 = 8 (часов), верно.