1)краткие решения:
i вариант:
ав + вс = 47, вс – ав = 27, тогда вс = аd = 37, ав = сd = 10.
ответ: 37, 10, 37, 10.
ii вариант:
ваd = всd = 60° ; авс = сdа = 120° ; вd = 5.
ответ: 60°, 120°, 60°, 120°, 5.
iii вариант:
d = 46°, в = с = 180° – 46° = 134°; аd = 2 мn – вс = 128 – 36 = 92; p = 20 • 4 + 36 + 92 = 208.
ответ: 46°, 134°, 134°, 208.
2)вариант 1
найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°. (ответ: 90°, 90° 160°)
вариант 2
найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.
вариант 3
(дополнительная .) высота вм, проведенная из вершины угла ромба авсд образует со стороной ав угол 30° ам = 4 см. найдите длину диагонали вd ромба, если точка м лежит на стороне аd.
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.