1. Мяч подбросили вертикально вверх с высоты 1,4м с начальной скоростью 6 м/сек. Высота (H), на которой находится мяч через t секунд полета вычисляется по формуле где g ≈ 10 (м/с2), – начальная скорость, – начальная высота. а) Через сколько секунд мяч достигнет максимальной высоты?
б) На какую максимальную высоту поднимется мяч?
в) Через сколько секунд мяч упадет на землю?
2. Во время эпидемии гриппа доктор стал вести учет количества больных гриппом. Данные врача можно математически описать формулой , где N – число больных в зависимости от числа дней с начала ведения наблюдения.
а) Через сколько дней после начала ведения учета доктор зафиксировал наибольшее количество больных гриппом?
б) Через сколько дней доктору удалось справиться с эпидемией?
в) Можно ли определить, когда началась эпидемия?
3. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 (м/с) с начальной высоты h0 (м). Зависимость высоты h (м) тела над землей от времени полета t (с) задается формулой h = -0,5gt2 + v0+ h0.
1) Постройте график этой зависимости, если h0= 20, v0 = 15, g = 10.
2) Используя график, определите:
а) За какое время тело поднялось на максимальною высоту?
б) На какую максимальною высоту поднялось тело?
в) Сколько секунд тело падало вниз?
Объяснение:
1)Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно y см. Зная, что основание на 7 больше, составлю первое уравнение системы:
y-x = 7
Зная, что периметр равнобедренного треугольника равен 43 см(для равнобедренного треугольника получаем выражение 2x + y), составлю второе уравнение системы:
2x + y = 43
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
y-x = 7
2x+y = 43
решу систему методом подстановки:
y = x+7
2x + x+7 = 43 (1)
(1)2x+x+7 = 43
3x+7 = 43
3x = 36
x = 12
12 см - боковая сторона треугольника, но надо всё равно дорешать систему.
x = 12
y = 12+7 = 19
ответ, 12 см равна боковая сторона. ответ на вопрос задачи мы получили.
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.