1. На полиці стоїть 7 збірок віршів і 3 збірки оповідань. Скількома з полиці можна взяти:
1) будь-яку збірку; 2) збірку віршів і збірку оповідань?
2. Які з подій є випадковими:
1) при підкиданні грального кубика випаде 5 очок;
2) площа круга, радіус якого дорівнює 8 см, дорівнюватиме см2;
3) наступним днем після 31 грудня буде 1 січня;
4) придбаний лотерейний квиток виявиться виграшним?
3. Виміряли (у см) зріст п’яти дев’ятикласників і отримали такі дані: 160, 164, 158, 161, 162. Знайдіть середнє значення цих вимірювань.
2 блок ( )
4. Було виконано п’ять серій по 100 підкидань монети в кожній. Результати досліду занесене в таблицю. Перемалюйте її в зошит та обчисліть відносну частоту події А в кожній із серій.
Серія 1 2 3 4 5
Випадкова аверса (подія А) 47 51 50 48 53
Відносна частота події А
5. У ящику 11 білих, 4 чорних і 5 зелених кульок. Навмання виймають одну з них. Яка ймовірність того, що вона виявиться:
1) білою; 2) не зеленою?
6. У таблиці записано місця, які посідала футбольна команда протягом п’яти останніх чемпіонатів області з футболу. За даними таблиці побудуйте графік.
Рік 2012 2013 2014 2015 2016
Місце 5 3 6 2 4
3 блок (3_ бала)
7. У секції плавання тренується 7 спортсменок. Скількома між ними можна розподілити етапи естафети 4 по 100 м вільним стилем (тобто кожна із чотирьох плавинь, що бере участь в естафеті, пливе свій етап: перший, або другий, або третій, або четвертий)?
8. Було перевірено 500 деталей, з яких 2 виявилися бракованими.
1) Скільки приблизно бракованих деталей буде в партії з 1500 деталей?
2) Скільки приблизно було деталей у партії, якщо серед них виявилося 8 бракованих?
4 блок ( )
9. У шафі лежить 10 зелених, кілька чорних і кілька сірих пар шкарпеток. Скільки чорних і скільки сірих пар шкарпеток у шафі, якщо ймовірність навмання взяти пару чорних шкарпеток дорівнює 0,3, а сірих – 0,2?
Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).
Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.
Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.
Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:
f(n) = 3n - 5
f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2
f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3
f(n) - f(n+1) = - 3 < 0
⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.
63/(v + u) = 9
v + u = 7, где v + u - скорость сближения
Известно,что если бы первый пешеход шел в 1,5 раза скорее, а второй в 2 раза скорее, то они встретились бы через 5 1/4 часов = 21/4 часов. Получим систему уравнений:
v + u = 7
63/(1,5v + 2u) = 21/4
v + u = 7
252 = 31,5v + 42u
u = 7 - v
252 = 31,5v + 42(7 - v)
u = 7 - v
252 = 31,5v + 294 - 42v
u = 7 - v
252 = -10,5v + 294
u = 7 - v
-42 = -10,5v
u = 7 - v
v = 4
u = 3
v = 4
Значит, первоначальная средняя скорость первого пешехода равна 4 км/ч, а второго - 3 км/ч.
ответ: 3 км/ч; 4 км/ч.