1. Найдите 22-й член арифметической прогрессии (аn), если а1 = 5,8 и d = -1,5.
2. Найдите сумму 9 первых членов арифметической прогрессии (bn): 6,4; 7,2; 8; ...
3. Найдите сумму 12 первых членов последовательности (an), заданной формулой an = 2 - 8n.
4. Является ли число 181 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 1 и а6 =16?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 200.
Допустим, дан пример
(2√4)/(7√5)-домножаем числитель и знаменатель на √5
Получаем
(2√4*√5)/7
Упрощаем- (2√20)/7
НО!этот действует только когда в знаменателе одночлен!
Если в знаменателе многочлен. то нужно домножать на такой же многочлен с противоположным знаком
Пример
2/(2-√7)-домножаем на скобку (2+√7) *не забываем менять знак
так же числитель и знаменатель.
потом раскрываем скобки и упрощаем.
В итоге корни в знаменателе сократятся.
(cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x)
cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса.
Уравнение принимает вид
cos2x/sin2x=2cos2x
или
(cos2x/sin2x)-2 cos2x=0
cos2x(1/sin2x - 2)=0
cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0
cos2x=0 или 1-2sin2x=0
sin2x≠0
2x=(π/2)+πk, k∈Z или sin2x=1/2
2x=(π/6)+2πn, n∈Z ; 2x=(5π/6)+2πm, m∈Z
x=(π/4)+(π/2)k, k∈Z;
x=(π/12)+πn, n∈Z ; x=(5π/12)+πm, m∈Z.
Так как sin3xsin5x≥0, то это означает, что угол х в первой или третьей четверти
ответ.(π/4)+πk;(π/12)+πn; (5π/12)+πm; k, n, m∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни
π/12; π/4; 5π/12; 13π/12; 5π/4; 17π/12.
Сумма этих корней равна 54π/12.
2)если sin3xsin5x<0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид:
(cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x)
Уравнение принимает вид
cos8x/sin2x=2cos2x
или
cos8x=2 cos2xsin2x;
sin2x≠0.
cos8x=sin4x;
1-2sin²4x=sin4x;
2sin²4x+sin4x-1=0;
D=1-4·2·(-1)=9
sin4x=-1 или sin4x=1/2
4x=(π/2)+2πk,k∈Z или
4х=(π/6)+2πn, n∈Z; 4x=(5π/6)+2πn, n∈Z;
x=(π/8)+(π/2)k,k∈Z или
х=(π/24)+(π/2)n, n∈Z; x=(5π/24)+(π/2)n, n∈Z.
sin3xsin5x<0, то угол х во второй или четвертой четверти
x=(5π/8)+πk,k∈Z или
х=(13π/24)+πn, n∈Z; x=(17π/24)+πn, n∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни
13π/24;5π/8;17π/24;37π/24;39π/24;41π/24.
Сумма корней
162π/24.
Сумма 1) и 2) (54π/24)+(162π/24)=216π/24=36π/4=9π
g=9
О т в е т. 9+1=10