1.Найдите неопределенный интеграл: ( 1х2+5coх2 6x )dx. 2.Найдите интеграл: а) х(1+4х)5dx; b) 7sinx+3x+3dx.
3.Кривая А задана уравнением y=x+1, линия B задана уравнением
y=x – 1, линия С задана уравнением x= 8, а линия D – прямой y=0.
a)Изобразите на чертеже область, ограниченную кривыми A, B, C, D.
b)Покажите, что абсциссой точки пересечения линий A и В, является x =3.
Покажите, что абсциссой точки пересечения линий B и D, является x =1.
c)Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми A, B, C, D.
4.Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой v=4t+6t2 (м/с). Найдите путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения.
1.Составить во к следующим ответам.
1. I am doing my homework now.
2. They usually do their homework in the evening
3. My mother went shopping last Friday.
4. My friends have been in Italy 2 years ago.
2. Используйте глаголы в скобках в правильной форме.
1. I (has written, wrote, have written)
the letter yesterday.
2. Tamara (has, have) already (cleans, cleaned) the room.
3. I (have done, is doing, am doing) my lessons now.
4. He (has done, have done, did) his exercises till six o’clock.
Объяснение:
1.Составить во к следующим ответам.
1. I am doing my homework now.
2. They usually do their homework in the evening
3. My mother went shopping last Friday.
4. My friends have been in Italy 2 years ago.
2. Используйте глаголы в скобках в правильной форме.
1. I (has written, wrote, have written)
the letter yesterday.
2. Tamara (has, have) already (cleans, cleaned) the room.
3. I (have done, is doing, am doing) my lessons now.
4. He (has done, have done, did) his exercises till six o’clock.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.