1. найдите остаток от деления: а) 273273 на 7; б) 159951 на 13; в) 1232132123 на 17; г) 799 + 11 на 19; д) ..12 на 11; е) на 3. 2. докажите, что если a+b делится на n, и n - нечетно, то и число делится на n. 3. пусть p - простое число. докажите, что для любых целых a и b (a+b)p ≡ ap+bp(modp). 4. пусть p - простое число. докажите, что если аp≡bp(modp), то a≡b(modp). 5. пусть p - простое число. докажите, что если a≡b(modpn), то ap≡bp(modpn+1). 6. пусть p - простое число. докажите, что если ap-bp делится p, то и делится на p (то же верно и без предположения простоты p, но и доказать это труднее). 7. докажите, что если а+b+с делится на 30, то а5+b5+с5 делится на 30. 8. пусть т - простое число, а - целое число, причем a≠0(modm). докажите, что существует такое целое b, что аb ≡ 1(modm). обобщите это утверждение на случай составного m. 9. пусть р - простое число. докажите, что (p-1)! ≡-1(modp) (указание: для каждого целого а, 2 ≤ а ≤ р - 2 найдите такое целое b, 2≤ b ≤ р-2 , что а ≠b,аb ≡ 1( 10.пусть а, m1, - целые числа, причем m1, mk попарно взаимно просты. докажите, что существует такое целое число x, что х ≡ а (modm1), х ≡ 0( .x ≡ 0(тоdтк). 11. пусть a1, a2, , ak, m1, m2, mk - целые числа, причем числа m1, m2, mk попарно взаимно просты. докажите, что существует такое целое число х, что (указание: воспользуетесь результатом 10.) примечание. утверждение i 1 - это так называемая «китайская теорема об остатках».
Как решать квадратные уравнения?
Смотри. Уравнение: ах^2+bx+c=0 называется квадратным.
Например, х^2-х-6=0
Решается оно через дискриминант. Точное определение дискриминанта, к сожалению, дать не смогу. Находится он по формуле: b^2-4ac.
Найдём дискриминант нашего уравнения:
Д=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25.
А теперь нам предстоит найти корни уравнения. В квадратном уравнении, как правило, их 2. Реже - 1 корень, или вовсе корней нет. Всё зависит от дискриминанта.
Если он больше нуля - то 2 корня, и формула: х_1,2=(-b(+-)√Д) / 2а.
Если дискриминант равен 0, то 1 корень, и формула: х=-b/2a.
А если дискриминант меньше нуля - то корней нет.
Найдём корни нашего уравнения: Их у нас два, так как дискриминант больше нуля:
х_1,2=(1+-√25)/2=(1+-5)/2.
Это формула двух корней. А теперь найдём каждый корень по отдельности:
х_1=(1+5)/2=6/2=3;
х_2=(1-5)/2=-4/2=-2.
Корнями будут являться числа 3 и -2.
Итак, запишем теперь ответ: х_1=3; х_2=-2.
Всё просто! Со временем ты будешь щелкать эти уравнения, как семечки! ;)
А решение твоих уравнений находится во вложении, только там кратко, не запутайся)
Для того, чтобы начать решать эту задачу, нам необходимо найти такую последовательность, которая приносила бы нам всегда удачу! Из условия ясно, что начинающий должен ходить первый. Можно предложить такой вариант ходов:
Начинающий должен взять один карандаш. Остается 17 штук. Какое бы количество карандашей ни взял противник, обязательно нужно оставить 13 карандашей на столе. По такому же раскладу, надо оставить 9 карандашей, а затем 5. Какое бы количество карандашей не взял соперник, начинающий всегда сможет оставить ему 1 карандаш.