1. Найдите производную функции: f(x)=-2x^0,5-x^-3 2. Дана функция f(x) = х2+7х+2 a) Найдите критические точки функции b) Определите промежутки монотонности
Ну давай начнем с того, что вообще такое область определения.
Область определения - область значений x (или любой другой независимой переменной), при котором функция имеет смысл, то есть имеет значение y
Функция не имеет значения (и значений тоже), когда, например, присутствует деление на 0, а так же, когда подкоренное выражение отрицательно (но последнее - только в рамках действительных чисел, но сейчас мы рассматриваем задачу в этих рамках, иначе это было-бы указано). Это мы сейчас и будем использовать.
11. Давай сразу посмотрим на знаменатели, остальное сейчас не имеет значения
не должен быть равен 0. Мы можем повлиять только на х, что и будем делать.
Сначала предположим, в каком случае знаменатель будет равен 0
Квадратный корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю, тогда
когда , => (следовательно) , а такого не бывает. Этот параметр не задает никаких условий к области определения.
Тогда, посмотрим на другое условие - подкоренное выражение не должно быть отрицательным, значит должен быть больше или равен нулю, значит, , следовательно, => => => и (это - исключительно совокупность)
Значит, из этого знаменателя мы можем вынести, что и (если-бы было еще что-то, то данное условие вошло бы с ним в еще одну совокупность)
Посмотрим тогда на знаменатель другой дроби
Здесь все проще - x-1
Тут нет квадратного корня, поэтому - единственное, на что можно обратить внимание - это то, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
Предположим, что знаменатель равен нулю, тогда x-1=0 => x=1
Так как при этом значении х функция утрачивает смысл, то это значение надо исключить из области определения =>
Итак, мы имеем два условия, при соблюдении которых функция будет иметь смысл- и и (последнее- совокупность). При этом, если соблюсти только одно из условий - функция все равно не будет иметь значений. Значит, это тоже будет совокупностью.
Если надо, можно записать в таком виде - (нижнюю строку надо тоже сделать совокупностью, я не могу это сделать на компьютере)
Или так - x ∈ [-2;0)∩(0;2]
В целом, действовать можно по такой схеме - находим знаменатели дробей, смотрим, есть ли в них переменная, если есть - то находим область значений этой переменной, при которых значение знаменателя не будет равно нулю (на промежуточном этапе можно в виде n). Потом - ищем корни, и находим область определения, при котором подкорное выражение неотрицательное. Потом - объединяем полученные условия в совокупность - и готово
У этих линейных функций есть общий коэффициент b (-8 в нашем случае)
Коэффициент k в линейной функции имеет одну приятную особенность - его значение равно ординате точки графика, которая лежит на оси ординат (ордината - y, ось ординат - ось y (которая вертикальная), т е у точки, в котором график пересекает вертикальную ось.
А если точки пересечения графиков с вертикальной осью одинаковы, то эти графики пересекаются в заданной точке. Таким образом, мы можем заявить, что графики пересекаются (следовательно они не параллельны)
Так-же следует сказать, что эти графики не совпадают потому, что у них разный коэффициент k (-5 и 5)
См в объяснение, это полезно
Объяснение:
Ну давай начнем с того, что вообще такое область определения.
Область определения - область значений x (или любой другой независимой переменной), при котором функция имеет смысл, то есть имеет значение y
Функция не имеет значения (и значений тоже), когда, например, присутствует деление на 0, а так же, когда подкоренное выражение отрицательно (но последнее - только в рамках действительных чисел, но сейчас мы рассматриваем задачу в этих рамках, иначе это было-бы указано). Это мы сейчас и будем использовать.
11. Давай сразу посмотрим на знаменатели, остальное сейчас не имеет значения
Сначала предположим, в каком случае знаменатель будет равен 0
Квадратный корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю, тогда
Тогда, посмотрим на другое условие - подкоренное выражение не должно быть отрицательным, значит
должен быть больше или равен нулю, значит, 
, следовательно, 
=> 
=> 
=> 
и 
(это - исключительно совокупность)
Значит, из этого знаменателя мы можем вынести, что
и 
(если-бы было еще что-то, то данное условие вошло бы с ним в еще одну совокупность)
Посмотрим тогда на знаменатель другой дроби
Здесь все проще - x-1
Тут нет квадратного корня, поэтому - единственное, на что можно обратить внимание - это то, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
Предположим, что знаменатель равен нулю, тогда x-1=0 => x=1
Так как при этом значении х функция утрачивает смысл, то это значение надо исключить из области определения =>
Итак, мы имеем два условия, при соблюдении которых функция будет иметь смысл-
и 
и 
(последнее- совокупность). При этом, если соблюсти только одно из условий - функция все равно не будет иметь значений. Значит, это тоже будет совокупностью.
Если надо, можно записать в таком виде -![x=\left[\begin{array}{ccc}x\neq 1\\x\leq 2&x\geq -2\end]](/tpl/images/1495/6656/00f1e.png)
(нижнюю строку надо тоже сделать совокупностью, я не могу это сделать на компьютере)
Или так - x ∈ [-2;0)∩(0;2]
В целом, действовать можно по такой схеме - находим знаменатели дробей, смотрим, есть ли в них переменная, если есть - то находим область значений этой переменной, при которых значение знаменателя не будет равно нулю (на промежуточном этапе можно в виде
n). Потом - ищем корни, и находим область определения, при котором подкорное выражение неотрицательное. Потом - объединяем полученные условия в совокупность - и готово
2
Объяснение:
У этих линейных функций есть общий коэффициент b (-8 в нашем случае)
Коэффициент k в линейной функции имеет одну приятную особенность - его значение равно ординате точки графика, которая лежит на оси ординат (ордината - y, ось ординат - ось y (которая вертикальная), т е у точки, в котором график пересекает вертикальную ось.
А если точки пересечения графиков с вертикальной осью одинаковы, то эти графики пересекаются в заданной точке. Таким образом, мы можем заявить, что графики пересекаются (следовательно они не параллельны)
Так-же следует сказать, что эти графики не совпадают потому, что у них разный коэффициент k (-5 и 5)