1) найдите собственную скорость движения теплохода и скорость
течения реки, если скорость движения теплохода по течению реки
равна 24,4 км/ч, а скорость движения теплохода против течения
реки - 18,2 км/ч.
2) если легковой автомобиль и автобус движутся навстречу друг
другу, то скорость их сближения равна 148,4 км/ч, если автомобиль
и автобус выехали одновременно из города а в город в, то скорость
их удаления друг от друга равна 17,2 км/ч. найдите скорость дви-
жения автомобиля и автобуса.
теория
A*sin(x)+B*cos(x) =
={ sinx*A/корень(A^2+B^2)+/корень(A^2+B^2)*cosx } * корень(A^2+B^2)=
={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * корень(A^2+B^2)
решение
√3sinx-cosx = {sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = {sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 =
=2*sin(x-pi/6)
2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x
y=9sinx+12 cos x =
= { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + cos(x)*12/корень(9^2+12^2)} * корень(9^2+12^2) =
= { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8} * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8))
ответ - область значений от -15 до +15
3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1
sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1
3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k
3x = pi/6+2*pi*k
x = pi/18+2*pi*k/3