1)Найдите угол наклона касательной к графику функции у=3х-х^3, проходящей через точку с координатами (1;2).
2)Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=1/3 x^3-4x+1 в точке М (3;-2).

 Если скорость первого автомобиля увеличить на 10 км/ч, а второго – на 8 км/ч, то  10-8=2км/ч разница между 1 и 2 авт.- скорость сближения  х км/ч-первоначальная скорость сближения
 t-первоначальное время 
х*t=60
x=60/t 
(х+2)*(t-1)=60
(60/t+2)*(t-1)=60 после преобразования получим
2t^2-2t-60=0 Решим кв ур
D=484  
t1=-5
t2=6 часов первоначальное время 
60:6=10км/ч первоначальная скорость сближения
10+2=12км/ч стала скорость сближения
60:12=5 часов надо, чтобы догнать второй автомобиль 
ответ
10км/ч*5ч:1ч=50км/ч скорость первого автомобиля
8км/ч*5ч:1ч=40км/ч скорость второго автомобиля

1.

а) a + 3 < 2a,

а - 2а < -3,

-a < -3,

a > 3

a ∈ (3; +∞)

б) 5 - b < 6b + 4,

-b - 6b < 4 - 5,

-7b < -1,

b > 1/7

b ∈ (1/7; +∞)

2. x² - 4x - 5 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = x² - 4x - 5. Графиком данной функции является параола, ветви которой направлены вверх. Выясним, где функция принимает незначения, меньшие или равные 0.

Найдем нули функции у = x² - 4x - 5.

x² - 4x - 5 = 0

D = (-4)² - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36; √36 = 6

x₁ = (4 + 6))(2 · 1) = 10/2 = 5

x₂ = (4 - 6))(2 · 1) = -2/2 = -1

+ - +

||

-1 5

x ∈ [-1; 5]

ответ: [-1; 5].