1. Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции проходит через точку с координатами А (1; –5). A) 5
B) 1
C) -1
D) -5
2. Найдите координаты точки пересечения функции с осью абсцисс:
A) (-2;0)
B)
C)
D) (16;0)
3. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 7) и параллелен графику функции y = –5x.
-3 + 2 < 5x < 4 + 2
-1 < 5x < 6
-0,2 < x < 1,2
б) (x + 2)(x - 1)(3x - 7) ≤ 0
- -2 + 1 - 7/3 +
●●●> x
x ∈ (-∞; -2) U (1; 7/3).
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
-x² + 5x + 14 ≥ 0
x² - 5x - 14 ≤ 0
Разложим на множители.
По обратное теореме Виета:
x₁ + x₂ = 5
x₁·x₂ = -14
x₁ = 7
x₂ = -2
(x - 7)(x + 2) ≤ 0
x∈ [-2; 7]
3. Не совсем ясно, где дробь, поэтому будет два решения:
1) 7 - 2,5x ≤ -4
x² - 4x < 0
2,5x ≥ 7 + 4
x(x - 4) < 0
2,5x ≥ 11
x(x - 4) < 0
x ≥ 4,4
0 < x < 4
Для данной системы решений нет.
2) 3,5 - 2,5x ≤ - 4
x² - 4x < 0
0 < x < 4
2,5x ≥ 3,5 + 4
0 < x < 4
2,5x ≥ 7,5
0 < x < 4
x ≥ 3
ответ: 3 ≤ x < 4.
4. Приравняем к нулю:
px² + (2p + 1)x - (2 - p) = 0
Найдём дискриминант:
D = (2p + 1)² + 4p(2 - p) = 4p² + 4p + 1 + 8p - 4p² = 12p + 1
Неравенство будет верно при всех x тогда, когда D < 0.
12p < -1
p < -1/12
ответ: при p < -1/12.
а)27׳-10=(3х-корень кубический(10))(x^2+3x*корень кубический (10)+корень кубический (100));
г)(6х+3)²-(5х-4)²=(6х+3+(5х-4))(6х+3-(5х-4))=
=(6х+3+5х-4)(6х+3-5х+4)=(9х-1)(х+7);
б)׳+5=(x+корень кубический(5))(x^2-x*корень кубический(5)+корень кубический(25));
д)8х³-(х-5)³=(2x-(x-5))(4x^2+2x(x-5)+(x-5)^2)=
=(2x-x+5)(4x^2+2x^2-10x+x^2-10x+25)=
=(x+5)(7x^2-20x+25);
в)2х²-15=(x*корень(2)+корень(15))(х*корень(2)-корень(15));
в)125х³+(х+1)³=(5x+x+1)(25x^2+(x+1)^2)=
=(6x+1)(25x^2+x^2+2x+1)=(6x+1)(26x^2+2x+1)