Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. найдите значения тригонометрических функций угла а если известно что tga=8/15 и п < a< 3п/2

Показать ответ

Ответ:

катарина68

24.05.2020 23:38

известно, что $tga=\frac{sina}{cosa}$ поскольку $a \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$ , то тогда $sina \neq 0 \\ cosa \neq 0$

Теперь начнем решать:

$tga=\frac{8}{15} \\ \frac{sina}{cosa}=\frac{8}{15} \\ \\ sina=\frac{8}{15}cosa$

Известно так же, что $cos^2a=1-sin^2a \\ cosa=^+_{-}\sqrt{1-sin^2a}$

Подставляем и получаем:

$sina=^+_{-}\frac{8}{15}\sqrt{1-sin^2a}$

Возводим все в квадрат и получаем:

$sin^2a=\frac{64}{225}(1-sin^2a) /\cdot 225 \\ 225sin^2a+64sin^a=64 \\ 289sin^2a=64 \\ sin^2a=\frac{64}{289} \\ sina=^+_-\sqrt{\frac{64}{289}} \\ sina=^+_-\frac{8}{17}$

Т.к $a \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$ , то получаем, что sina <0, значит нам подходит только отрицательное решение, а именно:

$sina=-\frac{8}{17}$

Теперь подставим в исходное уравнение вместо синуса это значение и найдем косинус. В итоге получится:

$\frac{-\frac{8}{17}}{cosa}=\frac{8}{15} \\ \\ -\frac{8}{17cosa}=\frac{8}{15} /\cdot \frac{17}{8}cosa \\ \\ -1=\frac{8}{15}\cdot \frac{17}{8}cosa \\ \\ -1=\frac{17}{15}cosa \\ cosa=-\frac{15}{17}$

Теперь найдем значение для котангенса:

По формуле:

$ctga=\frac{cosa}{sina}=\frac{1}{tga} \\tga=\frac{8}{15} \\ctga=\frac{1}{\frac{8}{15}}=\frac{15}{8}$

$sina=-\frac{8}{17}$

$cosa=-\frac{15}{17}$

$tga=\frac{8}{15}$

$ctga=\frac{15}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

пОмО0гите

14.04.2020 14:57

Найдите значение выражения √2^6 * 7^2 (все выражение под корнем) ^ знак степени...

Unik2002

27.12.2020 11:03

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 39 секунд. найдите длину поезда в метрах. ответ запишите целым числом или десятичной дробью...

Ulugbek9i

25.10.2022 19:48

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2900 рублей. до установки счётчиков за воду платили 900 рублей ежемесячно. после установки счётчиков ежемесячная оплата...

Sh4urma

04.03.2021 13:09

A^6-25a^2+10a-1 разложить на множители...

крист34

22.04.2023 23:19

Выражения: 4b2(b-0,25b2)+b4 после букв b стоит степень...

knopiknopa

22.04.2023 23:19

Решите уравнение: 1) (х-3) (х²+3х+ 9)-х(х²-12х)=0 2) (х+5) (х²-5х+25) - х²(х+45)=0...

Maaaaaria122

22.04.2023 23:19

Решите систему уравнений 5x-3y=10 x+2y=15 методом сложения . 25 ....

котик11585896

22.04.2023 23:19

Один кусок проволоки на 56 мм длиннее другого. после того как от каждого из кусков отрезали по 12 мм, второй кусок оказался в 5 раз короче другог. чему равна жлина каждого куска...

ansher76

16.03.2022 17:23

Докажите неравенство (a-5)2 a(a-10)...

нур101

15.01.2022 13:27

P(x)=6x^3+2 определи степени ко\фициенты многочленов.начни со старшего коэфициента...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку