1. Найти значение производной в точке х 0
а) f(x) =x6-3x 2 +2, x0 = 2;
б) f(x) = = =-1
в) f(x) = (x 3 4) (3x 2 +1), x0 = 2;
T) f(x) =5x+cosx+2,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)=34x+2;
б) f(x) = 2sin (5х+2);
г) f(x) = ln (3x 2-х).
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику
функции f(x) = 0,5х 2-1 в точке x 0 - 3.
4. Найти угол наклона касательной к графику функции
в точке с абсциссой x 0 -1.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = х2 +2x+1 в точке с абсциссой x() =- 2.
6. Точка движется по прямолинейному закону x(t) = 4t - t2 +
. Найдите ее скорость в момент времени t = 2 (координата
измеряется в метрах, время — в секундах.)
(2a-1)/2 - (3a-3)/5 - a > 0
Умножаем все на 10, знак неравенства остается прежним.
10a - 5 - 6a + 6 - 10a > 0
-6a + 1 > 0
6a < 1
a < 1/6
б) x - (2x+3)/2 <= (x-1)/4
x - (2x+3)/2 - (x-1)/4 <= 0
Умножаем все на 4. Знак неравенства остается прежним.
4x - 2(2x+3) - (x-1) <= 0
4x - 4x - 6 - x + 1 <= 0
-x - 5 <= 0
x >= -5
в) (5x-1)/5 + (x+1)/2 <= x
(5x-1)/5 + (x+1)/2 - x <= 0
Умножаем все на 10. Знак остается прежним.
2(5x-1) + 5(x+1) - 10x <= 0
10x - 2 + 5x + 5 - 10x <= 0
5x + 3 <= 0
5x <= -3
x <= -3/5
г) (y-1)/2 - (2y+3)/8 - y > 2
(y-1)/2 - (2y+3)/8 - y - 2 > 0
Умножаем на 8. Знак остается.
4(y-1) - (2y+3) - 8y - 16 > 0
4y - 4 - 2y - 3 - 8y - 16 > 0
-6y - 23 > 0
6y < -23
y < -23/6
дробь вида z/n, где
n - натуральное число
z - целое число
множество рациональных чисел обозначается буквой Q
числитель - то что над дробной чертой
знаменатель - то что под чертой
основное свойство дроби:
если и числитель и знаменатель
умножить на одно и тоже число
то дробь не изменится
чтобы сложить/вычесть дроби нужно:
привести их к одному знаменатнлю
а/b - f/c = ac/bc - fb/cb = (ac-fb)/bc
чтобы умножить дроби нужно:
числитель умножить на числитель
знаменатель умножить на знаменатель
а/b · f/c = af/bc
чтобы разделить дроби нужно:
ту дробь на которую мы делим перевернуть
и умножить на дробь которую делили
а/b : f/c = a/b · c/f