1. определите значения параметра k, при которых корнем заданного уравнения является число 1. решение поясните. kx2 − 13x + k2 + 1 = 0 2. определите значение параметра b, при котором заданное уравнение не имеет корней. решение поясните. 2bx + b2 = 2x − 0,5b 3. определите значение параметра a, при котором заданное уравнение имеет ровно один действительный корень. решение поясните. x2 − 2ax + a2 + 2a + 1 = 0

Сначала раскроем (1 - 2sinx)² = 1 - 4sinx + 4sin²x. Теперь попробуем преобразовать данное нам равенство так, чтобы получить нужное значение. 
Распишем ctgx: ctgx = . Нужно заметить, что sinx ≠ 0 (знаменатель), т.е. x ≠ πn, n ∈ Z. 
= -1
Домножим обе части на sinx: мы заранее поставили условие, что sinx ≠ 0. 
cos²x = -sinx
Распишем cos²x как 1 - sin²x (по основному тригонометрическому тождеству): 
1 - sin²x = -sinx
sin²x - sinx - 1 = 0
Вспомним, значение чего мы ищем. Нам нужно знать, чему равно 1 - 4sinx + 4sin²x. Тогда домножим наше уравнение на 4: 
4sin²x - 4sinx - 4 = 0
4 разложим как 5 - 1: 
4sin²x - 4sinx - 5 + 1 = 0
4sin²x - 4sinx + 1 = 5
Это и есть наш ответ. Значение выражения (1 - sinx)² = 5. 

ответ: 5 при x ≠ πn, n ∈ Z. 
Думаю, что можно не оговариваться насчет допустимых значений x (смотря как в школе пишете, но вряд ли будет лишним), но всегда нужно иметь в виду, когда ctgx определен. 

1) Пусть в каждую машину загружают по Х тонн груза, тогда для перевозки 60 тонн понадобится 60/Х машин.
После того, как в каждую машину стали загружать на 1 тонну больше, т..е. (Х+1) тонн, то машин понадобилось на 2 штуки меньше. 
На основании всего вышеизложенного составляем уравнение:
     60             60
   ― = 2
      Х           (Х + 1)
2) Решаем уравнение.  Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены на Х*(Х + 1), получаем:
   60Х + 60 - 60Х = 2Х(Х + 1)
      2Х² + 2Х - 60 = 0
Разделим все члены уравнения на 2:
        Х² + Х - 30 = 0
Так как коэффициент при Х² равен 1, можно найти корни уравнения по теореме Виетта:
   Х₁ = -6    Х₂ = 5
Отрицательное число не подходит, значит Х = 5
То есть в каждую машину первоначально загружали по 5 тонн груза и соответственно необходимо было:
60/5 = 12 машин.
Когда стали загружать на 1 тонну больше, то есть по 6 тонн, то машин понадобилось уже 60/6 = 10 машин.