1. Первый член геометрической прогрессии равен 4. Разность между третьим и вторым равна 8. Найдите знаменатель этой прогрессии, если известно, что прогрессия не содержит равных членов.
Если задание 5-9 класс, то вряд ли вы проходили интегралы, поэтому будем считать, что мы выбираем только целые решения. Решения исходного неравенства лежать на отрезке [-1;9] решения следующих неравенств лежат на: (надеюсь, неравенства с модулем умеете решать) а) [-1;1] b) (-inf;-2]U[2;+inf) в) [-5;-4]U[4;5] г) [-9;1] соответственно, для каждого случая находим пересечение множеств решений: а) [-1;1] b) [2;9] в)[4;5] г) [-1;1] Считаем количество целых чисел в пересечении решений для каждого случая и делим на 11 (количество целых чисел на отрезке [-1;9]) Так мы получаем вероятность для каждого случая. Осталось только посчитать, тут, думаю, вы справитесь.
а) [-1;1]
b) (-inf;-2]U[2;+inf)
в) [-5;-4]U[4;5]
г) [-9;1]
соответственно, для каждого случая находим пересечение множеств решений:
а) [-1;1]
b) [2;9]
в)[4;5]
г) [-1;1]
Считаем количество целых чисел в пересечении решений для каждого случая и делим на 11 (количество целых чисел на отрезке [-1;9]) Так мы получаем вероятность для каждого случая. Осталось только посчитать, тут, думаю, вы справитесь.
Даны последовательные члены геометрической прогрессии
b₁ = 3x - 2; b₂ = x+2; b₃ = x+8
По свойству членов геометрической прогрессии
b₂² = b₁*b₃
(x + 2)² = (3x - 2)(x + 8)
x² + 4x + 4 = 3x² + 24x - 2x - 16
x² - 3x² + 4x - 22x + 4 + 16 = 0
-2x² - 18x + 20 = 0 | : (-2)
x² + 9x - 10 = 0
Корни по теореме, обратной т. Виета
(x + 10)(x - 1) = 0
x₁ = -10; x₂ = 1
1) b₁ = 3x-2 = 3*(-10)-2 = -32;
b₂ = x+2 = -10 + 2 = -8;
b₃ = x+8 = -10 + 8 = -2
Проверка:
-32; -8; -2; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=1/4
2) b₁ = 3x-2 = 3*1-2 = 1;
b₂ = x+2 = 1 + 2 = 3;
b₃ = x+8 = 1 + 8 = 9
Проверка:
1; 3; 9; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=3
ответ: при x₁ = -10; x₂ = 1