1. По заданному чертежу (Рисунок 1) ответьте на следующие вопросы а) Определите координаты вершины параболы б) Определите ось симметрии в) Определите нули функции г) Определите область значений функции д) Определите при каких значениях х функция положительна (у>0) е) Определите при каких значениях х функция положительна (у<0) [6]
Неотрицательные значит > или =0 1) D=144-4*12*3=0 один корень значит одна точка пересечения с осью х коэффициент при х^2>0 значит ветви параболы направлены вверх те ее график расположен над осью х и имеет с ней одну общую точку а значит удовлетворяет условию,
2)D=144-4( -12) 1=144+48 >0 не удовлетворяет (ДВА КОРНЯ А ЗНАЧИТ 2 ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОСЬЮ И ЧАСТЬ ПАРАБОЛЫ БУДЕТ РАСПОЛОЖЕНА НАД ОСЬЮ Х ЗНАЧИТ ПРИНИМАТЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ А КАКАЯ ТО ЧАСТЬ ПОД ОСЬЮ И ПРИНИМАТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ)
1) D=144-4*12*3=0 один корень значит одна точка пересечения с осью х
коэффициент при х^2>0 значит ветви параболы направлены вверх те ее график расположен над осью х и имеет с ней одну общую точку а значит удовлетворяет условию,
2)D=144-4( -12) 1=144+48 >0 не удовлетворяет (ДВА КОРНЯ А ЗНАЧИТ 2 ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОСЬЮ И ЧАСТЬ ПАРАБОЛЫ БУДЕТ РАСПОЛОЖЕНА НАД ОСЬЮ Х ЗНАЧИТ ПРИНИМАТЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ А КАКАЯ ТО ЧАСТЬ ПОД ОСЬЮ И ПРИНИМАТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ)
3)D=144-4*12*( -5)>0 нет
4)D=144-4*12*1>0 YTN
нет
Объяснение:
2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )
так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая
часть кратна 2 ⇒ 7y² делится на 2 ⇒ y делится на 2 ⇒
y = 2k ; k∈Z , подставим в (1) вместо y число 2к :
2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003 или :
x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )
x и ( x +1 ) - 2 последовательных натуральных числа ⇒ одно
из них обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно
, как разность двух четных чисел , но 1003 - нечетное число
⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1) не имеет
решений в целых числах