1.подайте число в стандартному вигляда 1)5201,4
2)0,231×10(-2)
3) 0,00281
4) 731,5×10(-5)
​

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√5). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

3√5 = √а  

(3√5)² = (√а)²  

9*5 = а  

а=45;

б)  проходит ли график этой функции через точки А(36; -6), B(0,81; 0,9).

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

1) А(36; -6)

-6 = ±√36

-6 = -6, проходит.

2) B(0,81; 0,9)

0,9 = ±√0,81

0,9 = 0,9, проходит.

в) Если х∈[4; 8], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√4=2;  

у=√8=√4*2=2√2;  

При х∈ [4; 8]   у∈ [2; 2√2].  

с) y∈ [6; 13]. Найдите значение аргумента.  

6 = √х  

(6)² = (√х)²  

х=36;  

13 = √х  

(13)² = (√х)²  

х=169;  

При х∈ [36; 169]   y∈ [6; 13].  

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1