1. Подайте у вигляді многочлена вираз: а) 3х³ (х² + 1), б) (с + 5)(с - 9), в) 5а²с(3а³с² – 2), г) c(x – 3) + d(x – 3). 2. Спростіть вираз: а) -3у(у - 7) + 4,5у(6у - 2), б) (а +2)(а – 11) + (4а – 1)(а + 3), в) (х – 7)(5х – 2) – (х +1)(7х – 3). г) c(x – 3) + c(x – 3). 3. Розв´яжіть рівняння: а) (2х – 6)(8х + 5) + (3 – 4х)(4х + 3) = 55, б) у(у – 6) = 0

ответ: x^2 - 2x - 1 = 0.

Объяснение:

1. Найдем сумму и произведение корней квадратного уравнения:

x1 = 1 - √2;

x2 = 1 + √2;

x1 + x2 = (1 - √2) + (1 + √2) = 1 - √2 + 1 + √2 = 2;

x1x2 = (1 - √2)(1 + √2) = 1^2 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1.

2. По теореме Виета, произведение двух корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену, а сумма корней - второму коэффициенту с обратным знаком:

x1 * x2 = c; (1)

x1 + x2 = -b. (2)

3. С уравнений (1) и (2) найдем значения b и c и составим квадратное уравнение:

b = -(x1 + x2) = -2;

c = x1 * x2 = -1;

x^2 - 2x - 1 = 0.

ответ: x^2 - 2x - 1 = 0.

Арифметическая прогрессия простыми словами: последовательность чисел, методом прибавления одного и того же числа, например, 2;7;12;17 (всегда прибавляется 5)

под цифрой 1 тебе дана вся арифметическая прогрессия

под цифрой 2 та же прогрессия, только из неё убрали каждый третий член (то есть убрали цифры 5 и 11)

в третьем действие предоставлена формула одного из свойств арифметической прогрессии, по этой формуле тебе и надо проверить утверждение, которое выделено наверху синим цветом.

Вот что надо сделать:

Там где написано "2а2 =", нужно посчитать и написать ответ. а2 - это второй член прогрессии, он равен 3. То есть, 2а2 = 2 × 3 = 6. 6 и надо записать в первую ячейку ответа. Все данные брали из второй строки задания, потому что по ней и надо проверять верность высказывания

Также считаем и вторую ячейку, только там такая формула: "а1 + а3 = " 1 + 7 = 8 (мы взяли первый и третий член прогрессии)

Две эти ячейки взяты из формулы свойства, их просто сократили. Они должны быть равны, иначе это не арифметическая прогрессия.

В первой ячейки напиши 6, во второй 8. Они не равны, значит, утверждение, которое наверху задания - неверное. Из прогрессии нельзя вычеркнуть какие-либо члены, иначе последовательность пропадёт