1. Пользуясь графической иллюстрацией, определить число корней уравнений: а) sin x = x/2;
б) 0,5х=2 - (х - 1)2;
в) log2 x = /x - 2/.
2. Решите с графиков уравнения:
а) 3х = х + 2;
б) log3 x = 3/x;
в) cos x = x2.
3. Решите с графиков неравенства:
а) 2х < 12 - x3;
б) log0,5 x > 2х;
в) sin x < 2x - 1.
‥・Здравствуйте, tima0604! ・‥
• ответ:
Упрощённым выражением данного примера является решение -11+√21. (Альтернативный Вид: ≈ -6,41742.)
• Как и почему?
Для того, чтобы нам проверить правильность нашего ответа, то мы должны делать следующее:
• 1. Упростить корень √12: (√7-2√3)×(√7+3√3).
• 2. Перемножить выражения в скобках, то есть, раскрыть их: 7+3√21-2√21-18.
• 3. Вычислить разность чисел 7 и 18: 7-18=-11 → -11+3√21-2√21.
• 4. Привести подобные члены 3√21 и 2√21: -11+√21.
• Вывод: Таким образом, у нас в ответе получается корень -11+√21, а Альтернативный Вид этого корня является примерно -6,41742.
‥・С уважением, Ваша GraceMiller! :) ・‥
Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:
В нашем случае получается:
Итак, от
мы перешли к
. Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство:
, где
- это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:
Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что
мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато
мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять
. Нам известно, что
, и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:
Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим
.
Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с
? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как
, то
. Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что
при
. Поэтому подставляем наше первое значение:
. При нём получаем:
Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству
.
Согласно формуле приведения,
, отсюда имеем:
Равенство не выполнено, значит,
не является периодом данной функции. Проверяем дальше,
.
Точно так же подставляем в
.
По формуле приведения
, поэтому:
А потому
и является искомым периодом.
ответ: В)