1. постройте график функции у = 2х2 – 5х + 3. укажите (с его , если нужно):

а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;

б) ось симметрии графика;

в) наименьшее значение функции;

г) значения х, при которых функция принимает значения, большие 0;

д) промежутки возрастания и убывания функции.

2*. график функции у = –0,5(х – 1)(х – а) проходит через точку а (2; 1).

а) найдите число а.

б) постройте график данной функции.

Объяснение:

1. График функции на рисунке в приложении.

2. Пересечение с осью ОУ:   Y(0) = +3 - ответ.

3. Пересечение с осью ОХ - решение квадратного уравнения.

Дано: y =2*x² -5*x+3 - квадратное уравнение.

Пошаговое объяснение:

a*x² + b*x + c = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = -5² - 4*(2)*(3) = 1 - дискриминант. √D = 1.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (5+1)/(2*2) = 6/4 = 1,5 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (5-1)/(2*2) = 4/4 = 1 - второй корень

Нули функции: 1,5 и 1 - корни уравнения.

4. Поиск экстремума - оси симметрии по первой производной.

y'(x) = 4*x - 5 = 0

x = 1.25 - точка экстремума..

5. Положительна - ВНЕ КОРНЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ.

y(X)>0 при x=(-∞;1)∪(1.5;+∞)

Отрицательна - между корнями производной.

y(x)≤0 при x=[1;1.5] - равна 0 - квадратные скобки.

Ymin(1.25) =  = - 0.125 = - 1/8 - минимальное значение