1. постройте график функции у = х2-6х+3 найдите с графика:

а) нули функции;

б) промежутки, в которых y 0 и в которых y ;

в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;

г) наименьшее значение функции.

2. найдите область значений функции у = -х2-8х+1.

3. определите координаты точек пересечения параболы у = 1/4 х2 и прямой у = 5х-16.

4. с шаблона параболы у = х2построить график функции у = 2-(х+3)2

Показать ответ

Ответ:

0000101038473626261

30.03.2021 21:12

1) 6/a-1 2/a Общий знаменатель a(a-1)

2)2a²/3(a+1) 5x²/4(a+1) Общий знаменатель 12(a+1)

1)2c/5b-5c 3a²/35b²-35c² 7b/14b+14c

Чтобы подобрать общий знаменатель, нужно преобразовать выражения для удобства:

2c/5b-5c = 2c/5(b-c)

3a²/35b²-35c² = 3a²/35(b²-c²) = 35(b+c)(b-c)

7b/14b+14c = 7b/14(b+c)

Общий знаменатель (выражение, которое разделится на все знаменатели дробей по отдельности): 70(b+c)(b-c)

Проверка:

[70(b+c)(b-c)] : [5(b-c)] = 14(b+c)

[70(b+c)(b-c)] : [35(b+c)(b-c)] = 2

[70(b+c)(b-c)] : [14(b+c)] = 5(b-c), это дополнительные множители для числителей.

2) 5/4x-4 4x/1-x² 1/3x²+3x

Также, чтобы подобрать общий знаменатель, нужно преобразовать выражения для удобства:

5/4x-4 = 5/4(х-1)

4x/1-x² = 4х/-(x²-1) = -4x/(x+1)(x-1)

1/3x²+3x = 1/3x(1+x)

Общий знаменатель (выражение, которое разделится на все знаменатели дробей по отдельности): 12х(х+1)(х-1)

Проверка:

[12х(х+1)(х-1)] : 4(х-1) = 3x(x+1)

[12х(х+1)(х-1)] : (x+1)(x-1) = 12x

[12х(х+1)(х-1)] : 3x(1+x) = 4(х-1)

0,0(0 оценок)

Ответ:

ВаняАВЕР2006

03.01.2021 07:16

$y=|x^2+x-2|-\ln \frac{1}{x}=|(x-1)(x+2)|+\ln x$

Область определения функции: x > 0

Рассмотрим два случая:

1) Если 0 < x < 1, то $y=-(x^2+x-2)+\ln x=-x^2-x+2+\ln x$

$y'=\Big(-x^2-x+2+\ln x\Big)'=-2x-1+\dfrac{1}{x}=0~~\bigg|\cdot x\ne 0\\ \\ 2x^2+x-1=0$

Получаем $x_1=-1;~~ x_2=\dfrac{1}{2}$ , но рассматриваемая точка экстремума положительная, поэтому откидываем значение x = -1.

(0)__+___(1/2)____-___(1)

Вертикальная асимптота: x = 0 и учитывая то, что функция возрастает с 0(не включая) до значения x=1/2, то у функции наименьшего значения нет.

2) Если 1 < x ≤ 2, то $y=x^2+x-2+\ln x$ - возрастает на промежутке x > 1. Но на промежутке x ∈ (1; 2] будет наибольшее значение функции в точке x = 2 и равно оно $4+\ln2$ . Наименьшего значения функции не существует.