- квадратичная функция. График парабола => Сначала находим вершину. Пусть А(m;n) - вершина параболы => m=-b/2a=(-4)/(-4)=1 => n=-2+4+6=8=> вершина параболы находится в точке с координатами: (1;8). Остальные точки находим подставляя в функцию вместо х: 2 и 0, 3 и -1, 4 и -2 и т.д. 1)При х=-2 у=-10; при х=0 у=6; при х=3 у=0 2)При у=10 х=-2; при у=6 х=0; при у=0 х=3 3)у наиб=n (в вершине) =8 4) Возрастает (большему значению х соответствует большее значение у) на промежутке (-∞;1]; убывает (большему значению х соответствует меньшее значение у) на промежутке [1;+∞) 5)Аргумент - х. При у=0 х=-1 и 3=> y>0 при х∈(-1;3) y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)
Сначала находим вершину. Пусть А(m;n) - вершина параболы =>
m=-b/2a=(-4)/(-4)=1 => n=-2+4+6=8=> вершина параболы находится в точке с координатами: (1;8). Остальные точки находим подставляя в функцию вместо х: 2 и 0, 3 и -1, 4 и -2 и т.д.
1)При х=-2 у=-10; при х=0 у=6; при х=3 у=0
2)При у=10 х=-2; при у=6 х=0; при у=0 х=3
3)у наиб=n (в вершине) =8
4) Возрастает (большему значению х соответствует большее
значение у) на промежутке (-∞;1];
убывает (большему значению х соответствует меньшее
значение у) на промежутке [1;+∞)
5)Аргумент - х. При у=0 х=-1 и 3=>
y>0 при х∈(-1;3)
y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)
5sin² x - 5 sinx cosx - 2cos²x= 0
cos² x cos² x cos²x cos²x
5tg²x - 5tgx -2=0
Пусть у=tgx
5y²-5y-2=0
D=25-4*5*(-2)=25+40=65
y₁=5-√65 =0.5 - 0.1√65
10
y₂=0.5+0.1√65
tgx=0.5-0.1√65
x=arctg(0.5-0.1√65)+πn
tgx=0.5+0.1√65
x=arctg(0.5+0.1√65)+πn
ответ: х=arctg(0.5-0.1√65)+πn
x=arctg(0.5+0.1√65)+πn
2. (1+sinx)(√2 cosx-1)=0
1+sinx=0 √2cosx-1=0
sinx=-1 √2cosx=1
x=-π + 2πn cosx= 1
2 √2
cosx=√2
2
x=+arccos(√2) + 2πn
2
x=+ π + 2πn
4
ответ: х= -π +2πn
2
x=+π +2πn
4
3) 2sin²x+5sinx=0
sinx(2sinx+5)=0
sinx=0 2sinx+5=0
x=πn 2sinx=-5
sinx=-2.5
Так как -2,5<-1, то уравнение не имеет решений
ответ: х=πn